Гренкин Г.В.
Однозначность идентификации тепловых источников в модели сложного теплообмена
\begin{center}
\title{}{\bf ОДНОЗНАЧНОСТЬ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИСТОЧНИКОВ В МОДЕЛИ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА}
\author{}{Гренкин Г.В.}
{\it Владивостокский государственный университет, Владивосток}
{\it gleb.grenkin@vvsu.ru}
\end{center}
В работе \cite{1} рассмотрена задача численного решения коэффициентной обратной задачи для правой части уравнения теплопроводности в системе уравнений сложного теплообмена (в $P_1$-приближении уравнения переноса излучения). В случае двух тепловых источников и согласованных граничных коэффициентов для температуры и интенсивности излучения проведен анализ задачи.
В настоящей работе предлагается доказательство единственности решения обратной задачи в этом частном случае.
В случае физичного поля температуры $\theta \geq 0$ доказывается, что условие экстремума для выражения, описывающего положительную ориентацию векторов градиента температуры в одном источнике и суммарной энергии в другом источнике (в зависимости от коэффициентов при источниках), приводит к их коллинеарности.
Отсюда делается вывод, что в этом случае достигается минимум определителя, а значит, векторы градиента должны иметь положительную ориентацию.
Из положительной ориентации градиентов следует, что решение обратной задачи либо единственно, либо любые два решения таковы, что суммарная энергия в каждом источнике, соответствующая одному решению, превосходит суммарную энергию, соответствующую другому решению. Следовательно, алгоритм должен сойтись к минимальному (наиболее экономичному по расходу энергии) решению.
\begin{ltrtr}
\bibitem{1}
{\it Гренкин Г.В.} Численное решение обратной задачи восстановления тепловых источников // Территория новых возможностей. Вестник Владивостокского государственного университета. 2024. Т. 16, № 2. С. 161--170.
\end{ltrtr}
| Файл презентации: | Grenkin2024.pdf |
К списку докладов