Пленарные доклады

 

Повышение точности методов регуляризации решения сингулярных систем алгебраических уравнений

Автор:  чл.-корр. РАН, д.ф.-м.н. Владимир Викторович Шайдуров

Доклад посвящен алгоритмам регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с сингулярной матрицей. Традиционные методы регуляризации используются с идентичной матрицей и малым параметром. Такие методы позволяют получить приближенное решение исходной системы с учетом ошибки в измерении параметра и правой части уравнений.

Ранее была разработана техника экстраполяции двух приближенных решений к нормальному решению задачи с симметричной матрицей с использованием числовых веса. Эта техника практически полностью исключает влияние ядра матрицы из решения.

На данный момент создан алгоритм с тремя параметрами регуляризации, который исключает влияние ядра матрицы в экстраполированном решении, уменьшает регулярные ошибки, возникающие из-за сдвига спектра при регуляризации, и позволяет найти не только нормальное решение, но и решение, наиболее близкое к заданному. Это свойство активно используется при решении экономических задач для удовлетворения небольшого числа ограничений (в данном случае линейных уравнений) с незначительными отклонениями от требуемого вектора состояния.

 

---

 

Информационно-вычислительное и программно-технологическое обеспечение задач мониторинга окружающей среды

Автор:  к.ф.-м.н. Олег Эдуардович Якубайлик

Мониторингом окружающей среды называют регулярные, выполняемые по заданной программе наблюдения природной среды и природных ресурсов, растительного и животного мира, позволяющие регистрировать и оценивать их состояние, происходящие под влиянием антропогенной нагрузки процессы.

В рамках экологического мониторинга обеспечивается постоянная оценка условий среды обитания человека и биологических объектов (растений, животных, микроорганизмов и т.д.), оценка состояния и функциональной ценности экосистем, а также определение корректирующих воздействий в тех случаях, когда целевые показатели экологических условий не достигаются.

Качество оценки состояния окружающей природной среды в значительной степени определяется его техническим, информационно-аналитическим обеспечением. Современные средства автоматизированной регистрации различных характеристик природной среды (приборы инструментального контроля, датчики интернета вещей, спутниковые снимки, и т.п.), технологии сбора, передачи, обработки и визуализации разнородных данных радикально повышают эффективность мониторинга.

Реализация современной информационно-коммуникационной инфраструктуры позволяет в кратчайшие сроки и в наглядной форме получать детальные сведения об объектах управления, объективно оценивать ситуацию в оперативном режиме и формировать различные варианты принятия управленческих решений.

В докладе будет представлен обзор проведенных исследований и разработок, методов решения практических задач в рассматриваемой области.

 

---

 

Математическое моделирование динамики озер

Автор:  к.ф.-м.н. Ольга Станиславовна Володько

Прогноз качества воды и биологического разнообразия представляет собой важнейшую задачу, которая не может быть решена без исследования динамики озер. При различных способах исследования: теоретические исследования, натурные измерения, численный эксперимент – ни один из этих методов исследования не может привести к абсолютно достоверным результатам и требуется их применение в совокупности.

В докладе представлено комплексное исследование динамики озер на примере озера Шира, расположенного в республике Хакасия, Восточная Сибирь. Для определения динамики основных гидрофизических характеристик соленого стратифицированного озера Шира (температуры и солености воды, скорости течения) в летний период использовалась математическая модель трехмерного течения неоднородной жидкости в замкнутом водоеме в приближении Буссинеска и в предположении о гидростатичности давления. Для упрощенных вариантов этой модели получены аналитические решения для стационарного медленного течения.

Численное моделирование гидрофизических процессов, происходящих в озере Шира выполнено с использованием численной модели, реализованной открытым кодом Regional Ocean Modeling System (ROMS), и адаптированной к условиям в озере Шира. Верификация численной модели ROMS осуществлена на полученных частных аналитических решениях. Валидация математической модели выполнена путем качественного и количественного сравнения полученных результатов численных расчетов с данными натурных измерений в летний период, в частности, по характеру изменения температуры и спектральных характеристик скорости.

На основе численных расчетов определена горизонтальная структура внутренних волн в озере Шира. Для интерпретации полученных в расчетах результатов был проведен переход от сигма-координат к декартовым, что позволило идентифицировать наиболее длинные волны как одноузловые сейши. С применением линейной модели трехмерного течения двухслойной жидкости проведена оценка длины вращающейся сейши.

 

---

 

Численное моделирование и эксперименты в задачах анализа деформирования композитных конструкций

Автор:  к.т.н. Егор Владимирович Москвичев

В докладе выполнен обзор исследований, посвященных анализу деформирования композитных конструкций, таких как:

• металло-композитный бак высокого давления;
• рефлекторы космических антенн;
• токопровод с литой изоляцией.

Для каждого из объектов представлены численные конечно-элементные модели и соответствующие особенности анализа напряжено-деформированного состояния. Данные особенности заключались в учете:

• ортотропии механических свойств;
• нелинейности деформирования;
• эффекта памяти формы;
• теплового деформирования.

Показаны эксперименты по определению механических свойств композиционных материалов на образцах:

• однонаправленных армирующих лент;
• слоистых композитных оболочек;
• шпангоута с памятью формы;
• литой изоляции токопровода.

Эксперименты проводились в диапазоне эксплуатационных температур и включали в себя следующие виды испытаний:

• растяжение и сжатие;
• трехточечный изгиб;
• сдвиг в плоскости листа;
• фиксация и восстановление временной формы.

На основе проведенных испытаний была выполнена валидация некоторых численных моделей, результаты которой были представлены в виде расчетных и экспериментальных диаграмм нагружения. Приведенные в докладе фундаментально-прикладные исследования позволили решить ряд инженерных задач по обеспечению прочности и геометрической стабильности элементов космической техники и энергетики.

В заключение в докладе продемонстрированы возможности Инженерно-испытательного центра ФИЦ ИВТ по проведению механических испытаний и созданию прототипов методом 3D-печати.

 

---