XVI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Автор: чл.-корр. РАН,  д.ф.-м.н.  Владимир Викторович Шайдуров

В докладе излагаются математическая модель и вычислительный алгоритм для моделирования комплекса явлений, сопровождающих прохождение рыхлого астероидно-кометного тела через атмосферу Земли: абляции материала, ионизации и декомпозици молекул, радиации. Предлагаемая модель построена на основе уравнений Навье-Стокса для вязкого сжимаемого теплопроводного газа с дополнительным уравнением распространения твердых примесей. В модели учитывается переходы энергии между ее двумя разновидностями: обычной трансляционной энергии, обуславливающей температуру и давление газа, и объединенной энергии вращения, осцилляции, декомпозиции, ионизации и излучения молекул среды. Астероидно-кометное тело исходно берется в виде круглого тела из рыхлого пыле-комкового материала с соответствующей плотностью и вязкостью, которые на порядки выше, чем у окружающего газа. Предложен вычислительный алгоритм для такой расширенной системы уравнений Навье-Стокса в виде комбинации полу-Лагранжевой аппроксимации Лагранжевых транспортных производных и конформного метода конечных элементов для остальных слагаемых. Применение этой математической модели и предложенных вычислительных алгоритмов будет проиллюстрировано вычислительными экспериментами.

Автор: к.ф.-м.н.  Николай Викторович Барановский

В настоящее время отмечается увеличение частоты пожарных происшествий как на лесопокрытых территориях, так и в промышленности. Одними из поражающих факторов пожаров являются нагретые до высоких температур частицы и лучистый тепловой поток от фронта пожара. В настоящем докладе представлен анализ мировых разработок в данной области, а также авторский материал. Рассматриваются различные математические модели теплового воздействия пожаров на кожные покровы человека. Изложены предложения по разработке нового поколения медицинских информационных систем.

Авторы:  д.ф.-м.н., профессор Сергей Валерьевич Головин, А.К. Хе, К.А. Гадыльшина

Артериовенозная мальформация (АВМ) является врожденной аномалией головного мозга, представляющей собой клубок сосудов, в котором происходит прямое шунтирование артериальной крови в венозную, минуя капиллярную систему. При наличии АВМ повышается риск кровоизлияния, нарушается нормальное кровообращение, что приводит к недостаточному обеспечению тканей необходимыми веществами. Одним из способов лечения АВМ является эмболизация – частичное или полное выключение АВМ из кровотока путем заклейки сосудов мальформации специальным веществом. Целью работы является построение модели сосудов головного мозга с учетом капиллярной сети и анализ характерных зависимостей между давлением и скоростью потока в артериальном и венозном бассейнах до и после эмболизации. По результатам численных экспериментов и аналитического исследования воспроизводятся наблюдаемые in vivo зависимости между скоростью потока и давлением жидкости в сосудах, делаются выводы о возможных механизмах воздействия АВМ на ткани головного мозга.

Автор: д.ф.-м.н.  Илья Игоревич Рыжков

В докладе будет представлен обзор результатов автора в области теоретического исследования процессов тепломассообмена в бинарных и многокомпонентных смесях с учетом термодиффузии. Будут описаны соответствующие математические модели и рассмотрены вопросы о разделении смесей и его устойчивости в экспериментальных установках для измерения коэффициентов переноса. Кроме этого, внимание будет уделено термодиффузионному разделению коллоидных растворов и околокритических бинарных смесей.

Автор: д.т.н.  Константин Васильевич Симонов

Исследование посвящено разработке быстрых алгоритмов обработки и анализа пространственные данные комплексного мониторинга природных процессов и явлений с целью изучения особенностей сложных геоструктур. Основным вопросом здесь является адаптация комплекса алгоритмов дискретного шиарлет-преобразования для определения фрагментов изображения, имеющих анизотропные характеристики или разрывы (такие как края изображённых объектов или кривые линии на изображении), поскольку традиционные методы обработки данных, как правило, нечувствительны к подобного рода характеристикам.

Автор:  д.т.н., профессор  Михаил Васильевич Ульянов

В докладе излагается подход к прогнозированию трудоемкости конкретных постановок несимметричной задачи коммивояжера, решаемых классическим методом ветвей и границ. Вводится понятие сложности индивидуальной задачи, рассматривается обобщающее описание задач на основе матриц номеров порядка. Выдвигается гипотеза о корреляции спектра матрицы номеров порядка и числа вершин поискового дерева решений, порожденного методом ветвей и границ.

Автор: д.т.н., профессор  Андрей Николаевич Фионов

Вычислительная способность компьютера определяется через количество различных задач, которые могут быть выполнены за единицу времени. Эта характеристика зависит, прежде всего, от архитектуры компьютера (системы команд, типов и объема памяти, времени выполнении др.) и может быть посчитана без построения имитационных или физических моделей. Показано, что оценка вычислительной способности может заменить бенчмарки при сопоставлении различных архитектур вычислительных средств.

Автор: д.ф.-м.н., профессор  Гаяз Салимович Хакимзянов

Разработка и исследование численных методов для решения практически важных задач в рамках моделей мелкой воды различного гидродинамического приближения является актуальной проблемой современной вычислительной гидродинамики. В докладе рассматривается проблема аппроксимации уравнений мелкой воды с учетом эффектов численной гравитации и численной дисперсии. Раскрывается способ выбора схемных параметров, основанный на исследовании дифференциального приближения разностной схемы и гарантирующий выполнение для нее TVD-свойства и свойства сохранения монотонности численного решения. С помощью метода дифференциального приближения дается новое объяснение механизма возникновения нефизичных численных решений нелинейных уравнений мелкой воды.
В докладе раскрываются также особенности применения подвижных сеток в задачах наката волн на берег, описывается новый подход к определению положения и скорости движения линии уреза, основанный на использовании точных аналитических решений уравнений мелкой воды. Даются рекомендации для конструирования консервативных схем на подвижных сетках. Раскрываются другие особенности построения конечно-разностных схем на криволинейных подвижных сетках.

Автор: к.ф.-м.н.  Денис Владимирович Чирков

В докладе рассмотрены основные подходы к моделированию стационарных и нестационарных пространственных течений жидкости в проточном тракте гидравлических турбин. Обсуждаются вопросы выбора расчетной области и постановки граничных условий. Излагается численный метод решения уравнений Навье-Стокса, основанный на методе искусственной сжимаемости. Представлены результаты решения типичных задач: прогнозирование КПД, расчет пульсаций давления, вызванных ротор-статор взаимодействием и вихревым жгутом, формирующимся за рабочим колесом гидротурбины. Разработанный численный алгоритм положен в основу метода автоматического проектирования и оптимизации формы рабочего колеса. Обсуждаются вопросы параметризации формы рабочего колеса и выбора целевых функционалов. Для поиска минимума целевых функционалов используется многоцелевой генетический алгоритм. Представлены результаты решения ряда оптимизационных задач.