Шиловский М.В.
Параллельная реализация метода конечных элементов с использованием GPU
Одним из этапов конечноэлементных методов является сборка глобальной матрицы СЛАУ из локальных матриц. Обычно локальные матрицы рассчитываются аналитически, однако достаточно часто возникает необходимость численного интегрирования при генерации локальных матриц. В частности, численное интегрирование используется в случае, если базисные функции трудно или невозможно интегрировать аналитически. Использование численного интегрирования, как правило, ведет к увеличению времени генерации глобальной матрицы по сравнению с аналитическим рассчетом, что в случае нестационарной или нелинейной задачи приводит к существенному увеличению времени расчета.
Особенностью конечноэлементных методов является независимость локальных матриц, что, теоретически, позволяет ускорить процесс сборки за счет их параллельной генерации. В данной работе рассматривается генерация локальных матриц для классического метода конечных элементов и разрывного метода Галеркина на GPU с использованием технологии OpenCL. Методы конечных элементов применялись к решению задачи о фильтрации жидкости в пористой среде. Для ускорения работы на GPU генерировались и сохранялись локальные матрицы и матрицы перехода, а окончательная сборка осуществлялась на CPU, что позволило избежать блокировок при реализации кернелов. Численные эксперименты проводились на компьютере с установленными видеокартами NVidia GeForce GT 650M и Intel HD4000 и центральным процессором Intel Core i5. Сравнение скорости работы проводилось с реализацией метода конечных элементов с использованием OpenMP. Расчеты проводились с использованием как одинарной, так и двойной точности.
При использовании двойной точности, расчет на видеокарте NVidia выполнялся в несколько раз дольше, чем аналогичная программа на CPU, что согласуется с заявленной низкой производительностью данной видеокарты при расчетах с двойной точностью. Стоит отметить, однако, что при запуске программы с использованием OpenCL и CPU в качестве устройства выполнения кернела, время работы, как правило, было меньше, чем у программы с использованием OpenMP. При использовании float, время генерации СЛАУ с использованием GPU было до двух раз меньше, чем у референсной программы. В то же время, точность вычислений заметно падала и в некоторых случаях приводила к увеличению погрешности решения на порядок по сравнению с референсной программой.
| Тезисы доклада: | abstracts_166843_ru.pdf |
К списку докладов
