Чандрагири Ш.
Численное решение трехмерного уравнения акустической волны методом конечных разностей
В этой статье мы разрабатываем явный метод конечных разностей для решения некорректной задачи Коши для трехмерного уравнения акустической волны с данными, заданными на части границы (задача продолжения) в кубе. Эти задачи определяются сочетанием пространства и времени. Решение задач распространения волн в сплошной акустической среде представляет большой интерес в различных областях науки, например, уравнение акустической волны с ненулевой функцией точечного источника широко используется для моделирования распространения волн, в частности, в геофизике, медицине и технике. Было показано, что визуализация с помощью этих волн в области медицины позволяет получить очень объективную информацию об исследуемой биологической ткани. Метод конечных разностей - это один из численных методов, который используется для вычисления решений гиперболических PDE путем дискретизации заданной области на конечное число областей и последующего преобразования данной PDE в систему линейных алгебраических уравнений. Благодаря своей высокой точности, небольшому объему памяти и высокой скорости вычислений метод конечных разностей является мощным инструментом для моделирования акустических или сейсмических волн, особенно для моделей со сложными геологическими структурами.
Кроме того, для трехмерных задач это обычно приводит к созданию серии крупномасштабных разреженных линейных систем, которые требуют итерации на каждом временном шаге. Мы представляем теорию и разрабатываем код MATLAB для реализации численного решения этого подхода и обсуждаем эффективное решение плотной системы уравнений с использованием итерационных решателей. Мы расширяем формулировку итерационных методов Якоби, Гаусса-Зайделя и СОРА $ (w_{opt})$ при решении линейной системы, чтобы повысить вычислительную эффективность и установить свойства сходимости предложенного метода. Проводятся численные эксперименты, и мы сравниваем аналитическое решение и численное решение для различных временных явлений. В результате этого исследования был сделан вывод о том, что итерационный метод SOR$(w_{opt})$ более эффективен с точки зрения меньшего количества итераций и меньшего времени выполнения по сравнению с двумя другими итерационными методами.
К списку докладов