Криворотько О.И. Кабанихин С.И. Зятьков Н.Ю. Каминский Г.Д. Петракова В.С.
Математические модели взаимосвязанных эпидемиологических и экономических процессов и обратные задачи
Докладчик: Криворотько О.И.
Необходимость разрабатывать эффективные меры по сдерживанию распространения эпидемий, оценки влияния социально-экономических характеристик на эпидемические показатели, а также динамики экономических процессов в период эпидемий требует построения новых математических моделей взаимосвязанных процессов.
В работе приведен обзор математических моделей взаимосвязанных процессов:
\begin{enumerate}
\item Комбинация SIR-модели динамики эпидемии и социально-экономического процесса~\cite{1,2,3}.
\item Комбинация SIR-модели динамики эпидемии (вектор $x_t$ описывает состояния системы) и задачи оптимального управления~\cite{4}:
\[\min J(x_t, v_{1_t}, v_{2_t}),\quad J(x_t, v_{1_t}, v_{2_t}) = \int\limits_0^T e^{-\rho t} f(x_t, v_{1_t}, v_{2_t})\, dt.\]
Здесь $\rho$~-- ставка дисконтирования, $v_{1}$~-- уровень вакцинации населения, $v_{2}$~-- эффективность карантинных мер.
\item Модель экономики Солоу в условиях эпидемии с учетом оптимального управления~\cite{5}.
\item Модели среднего поля на основе стохастической SIR-модели динамики эпидемии~\cite{6}.
\item Модели машинного обучения на основе генеративно-состязательных, физически информированных, полносвязных нейронных сетей и их комбинаций.
\end{enumerate}
На примере динамики эпидемии COVID-19 приведены комбинации математических моделей среднего поля, SIR-моделей и машинного обучения для описания эффективности влияния ограничительных мер на взаимосвязанные процессы в эпидемиологии и экономике\cite{7}.
{\it Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект №~23-71-10068).}
\begin{ltrtr}%список литературы
\bibitem{1}
{\it Sadovnichiy V.A., Akaev A.A., Zvyagintsev A.I., Sarygulov A.I.} Mathematical Modeling of Overcoming the COVID-19 Pandemic
and Restoring Economic Growth // Doklady Mathematics. 2022. V. 106, No. 1. P. 230--235.
\bibitem{2}
{\it Nyabadza F., Mushanyu J., Mbogo R., Muchatibaya G.} Modelling the Influence of Dynamic Social Processes on COVID-19 Infection Dynamics // Mathematics. 2023. V. 11. Article 963.
\bibitem{3}
{\it Bai J., Wang X., Wang J.}
An epidemic-economic model for COVID-19 // Mathematical Biosciences and Engineering. 2022. V. 19, No. 9. P. 9658--9696.
\bibitem{4}
{\it Avusuglo W.S., Bragazzi N., Asgary A. et al.} Leveraging an epidemic–economic mathematical model to assess human responses to COVID-19 policies and disease progression // Sci. Rep. 2023. V. 13. Article 12842.
\bibitem{5}
{\it Boranbayev A. Obrosova N., Shananin A.} Mathematical model of economic dynamics in an epidemic // Сибирские электронные математические известия. 2023. Т. 20, № 2. С. 797--813.
\bibitem{6}
{\it Petrakova V., Krivorotko O.} Mean field game for modeling of COVID-19 spread // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2022. V. 514, No. 1. Article 126271.
\bibitem{7}
{\it Krivorotko O., Kabanikhin S.} Artificial intelligence for COVID-19 spread modeling // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2024. V. 32, No. 2. P. 297--332.
\end{ltrtr}
К списку докладов