Прийменко В.И.
Прямые и Обратные Задачи Нелинейной Магнитоупругости
Движение упругого проводящего тела в электромагнитном поле описывается уравнениями Ламэ и Максвелла, связанными через так называемый нелинейный магнитоупругий эффект. в нашем исследовании мы используем модель Данкина-Эрингена из-за ее простоты и широкого применения.
Сначала рассматривается смешанная начально-краевую задача. В трехмерном случае основным результатом является доказательство теоремы существования и единственности. Единственность доказана при дополнительных предположениях о гладкости решения.
В двумерном случае мы установили результат единственности без дополнительных априорных предположений о гладкости полученных решений. Ситуация в некотором смысле аналогична уравнениям Навье–Стокса. Однако в отличие от двумерной задачи для уравнений Навье–Стокса, когда для доказательства результата единственности было достаточно использовать теоремы вложения, мы существенно использовали неравенство Брезиса–Вайнгера, позволяющее оценить решение в L∞-норме и получить необходимые априорные оценки.
Кроме того, доказана разрешимость обратной задачи, состоящей в нахождении неизвестной скалярной функции α(t) в упругом источнике α(t)β(x, t), действующем на упругое проводящее тело.
К списку докладов