Научная программа

Программа Школы-конференции

Регистрация участников: 14 августа 2017 г., 8:15–8:45, ауд. 4204.

Открытие Школы-конференции: 14 августа 2017 г., 8:45, ауд. 3314.

Программа Школы-конференции: Сетка.

Расписание докладов: Доклады.

Математические модели МСС

14–18 августа 2017 г.

Моделирование ламинарного и турбулентного сверхзвукового пограничного слоя

Лектор: Кудрявцев Алексей Николаевич (Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН)

Термодинамически согласованные модели многофазных сжимаемых течений

Лектор: Роменский Евгений Игоревич (Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН)

Цикл лекций посвящён формулировке и изучению дифференциальных уравнений термодинамически согласованных моделей многофазных сжимаемых течений, в том числе многофазных течений в пористых упругих средах. Термодинамически согласованные системы законов сохранения включают в себя многие классические уравнения механики сплошных сред и обладают привлекательными математическими свойствами, как-то: гиперболичность и дивергентность всех уравнений, согласованность решений с законами неравновесной термодинамики. Указанные свойства позволяют утверждать разрешимость уравнений, дают возможность применения современных высокоточных вычислительных методов и, следовательно, обеспечивают достоверность полученных численно решений.

Лекции содержат введение в теорию термодинамически согласованных систем. Далее на основе этой теории выводятся уравнения течений многофазных сжимаемых жидкостей. Затем дается вывод уравнений нелинейной теории упругости и эти уравнения обобщаются на случай течения многофазной сжимаемой жидкости в пористой упругой среде. Все упомянутые модели описываются гиперболическими системами дифференциальных уравнений в дивергентной форме. На основе сформулированных уравнений выводятся линейные уравнения распространения акустических волн и анализируются их свойства.

Вычислительный проект

Для практических занятий предлагается задача о моделировании распространения волн в насыщенной пористой упругой среде с неоднородностями строения. Задача рассматривается в двумерной постановке и предполагает численное решение гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка в дивергентной форме с правыми частями, задаваемыми нелинейными алгебраическими функциями.

В качестве алгоритма решения предполагается использовать разностную схему типа метода Годунова, основанную на решении задачи Римана о распаде разрыва. Будет использован метод повышенного порядка точности по пространству типа TVD (или WENO), а для интегрирования по времени - метод Рунге-Кутты.

Моделирование переноса многокомпонентных жидкостей в трещине гидроразрыва пласта

Лектор: Боронин Сергей Андреевич (Сколковский институт науки и технологий)

Будет рассмотрена математическая модель вытеснения вязкопластических жидкостей в узком вертикальном канале (ячейке Хеле-Шоу), аппроксимирующем трещину гидроразрыва пласта, в поле силы тяжести. Жидкости несжимаемые и несмешиваемые, течение изотермическое.

Вычислительный проект

Реализовать численное решение для случая ньютоновских жидкостей при отсутствии оттока через стенки и прямоугольного канала постоянного сечения различными методами (конечно-разностная или конечно-объёмная аппроксимация). Провести верификацию реализованной численной схемы на модельных задачах. Провести параметрическое исследование многофазных течений.

Реализовать численное решение системы для бингамовских жидкостей с пределом текучести.

Внутренние волны в непрерывно стратифицированной жидкости и соударение падающих в жидкости тел с твёрдым дном

Ерманюк Евгений Валерьевич (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН)

Исследование нелинейной динамики внутренних волн в непрерывно стратифицированной жидкости

Рассматривается модельная задача о колебаниях тора в однородно стратифицированной и/или вращающейся жидкости. Будет дан обзор литературы о колебаниях тел в непрерывно стратифицированной жидкости, с изложением используемых подходов, экспериментальных фактов, освещением эффектов фокусировки, опрокидывания волн, перемешивания. При численном исследовании задачи предполагается решение уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, уравнения неразрывности и уравнения переноса соли. Особый интерес представляет расчёт сильно нелинейных режимов, сопровождающихся опрокидыванием внутренних волн, расчёт коэффициентов перемешивания и т.д.

Исследование процесса падения тел на воду с учётом захвата воздуха, исследование соударения падающих в жидкости тел с твёрдым дном

Будет дан обзор литературы о соударении тел со свободной поверхностью жидкости с учётом влияния воздуха и других факторов, в частности, эффектов смачиваемости, капиллярности и т.д. Особый интерес представляет расчёт эффекта захвата воздуха в районе носика падающего тела, а также формирования струйного течения в случае смачиваемых и несмачиваемых тел. В случае задачи о соударении свободно падающих в жидкости тел с твёрдым дном особый интерес представляет описание эффекта кавитации при соударении, формулировка критерия развития кавитации. Будут изложены описанные в литературе подходы и основные экспериментальные факты.

Вычислительный проект

Решение уравнений Навье-Стокса в приближении Буссинеска, уравнения неразрывности и уравнения переноса соли. Особый интерес представляет расчёт сильно нелинейных режимов, сопровождающихся опрокидыванием внутренних волн, расчёт коэффициентов перемешивания и т.д.

Ударные волны и течения с химическими реакциями

Лектор: Прууэл Эдуард Рейнович (Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН)

Вычислительный пакет OpenFOAM

21–25 августа 2017 г.