Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Федоров А.В.   Фомин В.М.   Руев Г.А.  

Физико-математическое моделирование перемешивания разноплотных газов методами механики неоднородных сред

Докладчик: Федоров А.В.

     Проблемы математического моделирования перемешивания, процесса, возникающего при взаимодействии волновых явлений с контактными границами двух и более разноплотных сред, привлекают значительное внимание исследователей. Связано это с известными техническими приложениями подобных явлений в технике, например, в задачах: лазерного термоядерного синтеза (ЛТС). Встречается перемешивание и в гетерогенной детонации, где инициирующие ударные волны взаимодействуют с фронтами воспламенения и горения смесей, приводя к перемешиванию продуктов горения и невоспламененной смеси и т.п. Известно, что контактные границы между разноплотными средами являются неустойчивыми относительно инфинитезимальных и конечных возмущений, что и приводит, после волнового воздействия, к возникновению и развитию смешения. Это является в некоторых случаях препятствием к осуществлению технических задач, а в других способствует им. Как правило, математические модели для описания данного явления, являются односкоростными, то есть основаны на предположении, что как тяжелая, так и плотная среды двигаются с одинаковыми скоростями и температурами. В ИТПМ СО РАН в течении ряда лет развивались математические модели механики гомогенных и гетерогенных двухскоростных двухтемпературных континуумов применительно к вопросам поведения: многокомпонентных твердых тел при умеренных нагрузках, гетерогенной детонации реагирующих смесей газов и мелких частиц, ударных волн в бинарных и тринарных смесях газов и т.д. Для этой цели использовалась в том числе и математическая модель разноплотных газов, восходящая еще к В.В. Струминскому, основанная на первых принципах и принимающая во внимание различие скоростей, температур и давлений фаз и компонентов. В докладе дано ее развитие в приложении к некоторым задачам неустойчивого поведения контактного разрыва (КР), возникающего под действием волновых процессов.
      Нами будет рассматриваться эволюция слоя перемешивания двух газов различной плотности и иные близкие задачи, при воздействии на него (слой) ударных волн и волн сжатия/разрежения в 1D и 2D приближении, как в бесконечных каналах, так и в ограниченных. Переход ударной волны из одного газа в другой через возмущенный контактный разрыв порождает неустойчивость Рихтмайера – Мешкова. На заключительной стадии в области первоначального контактного разрыва образуется турбулентная область перемешивания, разделяющая потоки сжатых газов. Для описания перемешивания используется математическая модель механики двухскоростных двухтемпературных газов. Дан ряд примеров по взаимодействию упомянутых волновых процессов с контактными границами в смесях гелия – ксенона, гелия – аргона и др., описаны неустойчивости Рихтмайера – Мешкова, Рэлей –Тейлора, а также иные особенности волновой картины течений смеси. Проведенное сопоставление по зависимости ширины зоны перемешивания от времени и другим параметрам показало удовлетворительность описания явления в рамках предложенного подхода.