Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Воеводин А.Ф.   Гончарова О.Н.  

Метод расчета трехмерных задач конвекции: реализация расщепления по физическим процессам

Докладчик: Воеводин А.Ф.

     Для исследования задач динамики вязкой жидкости активно разрабатываются численные методы, относящиеся к методам расщепления (Ковеня В.М., Слюняев А.Ю., 2010). В задачах конвекции в замкнутых областях и при длительных процессах во времени необходимо точно выполнять условия прилипания и непротекания на твердых стенках, гарантировать сохранение соленоидальности поля скоростей и его энергетическую нейтральность. Для расчета конвективных движений жидкости в трехмерных областях (параллелепипедах) предлагается метод, в котором реализована идея расщепления по физическим процессам (Воеводин А.Ф., Гончарова О.Н., 2009). Схема расщепления, предлагаемая в работе, является физически оправданной и обладает свойством устойчивости в линейном приближении.
     Расщепление на конвективный и диффузионный переносы проводится для уравнений конвекции Обербека –Буссинеска, записанных в физических переменных. Выделение этапа конвекции позволяет исключить расчет градиента давления и обеспечивает корректность расщепления для выполнения граничных условий. Этап конвекции реализуется для компонент условной скорости (вспомогательной функции) на основе элементарных схем Кранка –Николсона. На этапе диффузии осуществляется переход к переменным "ротор скорости – векторный потенциал скорости". Для реализации этапа диффузии разработан вариант метода прогонки с параметрами, представлена конечно-разностная схема второго порядка, установлена принципиальность очередности расчетов по направлениям, решена проблема постановки граничных условий для вспомогательных функций на внутренних этапах конечно-разностной схемы. Метод расщепления по физическим процессам обобщается на области с произвольными, достаточно гладкими границами, а также на случай зависимости коэффициентов переноса от температуры.
     Тестирование метода проводится на известных задачах о свободной конвекции в кубической полости и параллелепипеде при подогреве одной грани.

Работа выполнена в рамках совместного Интеграционного проекта СО РАН № 116 «Моделирование, оптимизация и устойчивость конвективных течений» и при финансовой поддержке Гранта РФФИ № 10-01-00007.