Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Фроленков И.В.   Романенко Г.В.   Кригер Е.Н.  

Некоторые коэффициентные обратные задачи для параболических уравнений с данными Коши

Докладчик: Фроленков И.В.

     В работе рассмотрены коэффициентные обратные задачи для уравнения теплопроводности с данными Коши. Первая задача заключается в исследовании корректности обратной задачи для многомерного параболического уравнения с неизвестным коэффициентом, стоящим перед дифференциальным оператором второго порядка, и условиями переопределения специального вида. Для приведения обратной задачи к прямой используется подход, предложенный Ю.Е. Аниконовым. Исходная обратная задача разбивается на две задачи, одна из которых является обычной задачей Коши для параболического уравнения, а другая содержит выражение для неизвестного коэффициента.       Вторая задача заключается в идентификации функции источника специального вида в двумерном параболическом уравнении. Рассматриваемый неизвестный коэффициент при функции источника ищется в виде суммы или произведения двух неизвестных функций, каждая из которых зависит от двух переменных (временной и пространственной). Условия переопределения заданы на двух пересекающихся плоскостях. Указанная обратная задача приводится к неклассической прямой задаче, содержащей следы неизвестной функции и ее производных.
     Решение исследованных задач получено в классах гладких ограниченных функций. Исследование прямых задач проводится с использованием метода расщепления на дифференциальном уровне (метод слабой аппроксимации), который был впервые предложен в работах Н.Н. Яненко и А.А. Самарского и получил развитие в работах их учеников и последователей.

1. Н.Н. Яненко. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики., Новосибирск, 1967, 195 с.
2. Аниконов Ю.Е. О методах исследования многомерных обратных задач для эволюционных уравнений/ Ю.Е.Аниконов, Доклады академии наук. 1993. Т. 331, №3. C. 409-410.
3. Ю.Я. Белов, С.А. Кантор. Метод слабой аппроксимации. КрасГУ, 1999.
4. A.I.Prilepko, D.G.Orlovsky, I.A.Vasin, Methods for solving inverse problems in mathematical physics, New York: Marcel Dekker, 2000.
5. И.В. Фроленков, Е.Н. Кригер, О задаче идентификации функции источника специального вида в двумерном параболическом уравнении // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2010, 3(4). 556–564.