Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Зоркальцев В.И.  

Обобщения универсальных решений интервальной системы линейных уравнений

     Л.Т. Ащепковым и Д.В. Давыдовым [1] введено понятие «универсальное решение» для математических моделей с интервально заданными (вследствие объективно имеющейся неопределенности) экзогенными показателями. Под этим термином ими предложено понимать такой набор эндогенных показателей, при котором максимальные суммарные абсолютные значения отклонения в выполнении всех условий модели (в рамках заданных диапазонов экзогенных показателей) минимальны.
     Вполне естественно возникает желание ввести модификации в такое определение «универсального решения». Во-первых, представляется полезным в минимизируемой функции учитывать по-разному отклонения с положительными и отрицательными значениями для каждого ограничения, а не только максимальное из них по абсолютной величине. Это дает более точное описание интервала возможных отклонений в выполнении ограничения. Во-вторых, представляется полезным использовать в качестве минимизируемой функции от отклонений в обе стороны не только невзвешенную ортоэдрическую норму. В докладе рассматривается аксиоматически определенный широкий класс возможных штрафных функций от векторов с неотрицательными компонентами. В качестве еще одного возможного определения «универсального решения» предлагается использовать парето-оптимальные решения многокритериальной задачи минимизации отклонений в обе стороны для всех ограничений задачи.
     В докладе рассматриваются свойства и взаимосвязи указанных выше обобщений универсальных решений для случая, когда модель задана в виде системы линейных уравнений. Этот случай может служить базой для других более сложных моделей.

1. Ащепков Л.Т., Давыдов Д.В. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления. М.: Наука, 2006. – 151 с.