Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Ткачев Д.Л.   Блохин А.М.  

Регулярность решения и корректность смешанной задачи для эллиптической системы с квадратичной нелинейностью по градиентам

Докладчик: Ткачев Д.Л.

     В последнее время при макроскопическом описании процесса переноса зарядов в полупроводниках помимо широко известных "дрейф-диффузионных" уравнений [1] и моделей типа "переноса энергии" [2] стали использоваться новые модели гидродинамического типа [3], которые выводятся из бесконечной системы моментных уравнений с помощью подходящей процедуры замыкания (моментные соотношения -- следствия уравнения переноса Больцмана).
      При обосновании метода установления, который применяется для нахождения стационарных решений смешанной проблемы (в качестве материальной основы выбран плоский кремниевый транзистор MESFET ("Metal Semiconductor Field Effect Transistor")), необходимо доказать, что полученная "предельная", в данном случае эллиптическая, задача поставлена корректно.
      Отметим ее существенную особенность: в записи уравнений системы участвуют квадраты компонент градиентов неизвестных функций.
      В случае, когда правая часть эллиптической системы удовлетворяет условию, характеризующему его рост с возрастанием "почти" равномерной нормы решения (так называемое "естественное условие" [4]), получены два новых результата.
1. Ограниченное решение проблемы обладает дополнительной гладкостью, оно принадлежит пересечению пространств Гельдера и Соболева.
2. Существует решение проблемы, а при дополнительном условии это решение единственно.

Настоящая работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 10-01-00320-а), СО РАН (междисциплинарный проект № 91, 2009-2010 гг.), а также в ходе реализации программ Министерства образования Российской Федерации "Научные и научно-педагогические кадры России", 2009-2013 гг. (ГК № 1180), "Развитие потенциала высшей школы", 2009-2011 гг. (№ 2.1.1/4591).

1. S. Selberherr. Analysis and Simulation of Semiconductor Devices, Wien, New York, Springer-Verlag, 1984.
2. D. Chen, E.C. Kan, U. Ravaioli, C-W. Shu, R. Dutton. An improved energy-transport model including nonparabolicity and non-maxwellian distribution effects, IEEE on Electron Device Letters, 13 (1992), 26-28.
3. A.M. Anile, V. Romano. Hydrodynamical modeling of charge carrier transport in semiconductors, MECCANICA, 35 (2000), 249-296.
4. S. Hilderbrandt, K.-O. Widman. Some regularity results for quasilinear elliptic systems of second order, Math. Z., 142 (1975), 67-86.