Международная конференция
«Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика», посвященная 90-летию со дня рождения академика Н.Н. Яненко
№ гос. регистрации 0321101160, ISBN 978-5-905569-01-2

Фомина Л.Н.  

О повышении эффективности полинейного рекуррентного метода решения разностных эллиптических уравнений

     В работе рассматривается технология повышения эффективности полинейного рекуррентного метода решения СЛАУ с пятидиагональными матрицами положительного типа путем комбинирования алгоритмов полинейного рекуррентного метода и метода бисопряженных градиентов со стабилизацией. Показано, что традиционный способ, связанный с построением предобуславливателя на базе полинейного рекуррентного метода, лишь частично решает задачу о повышении эффективности. Дело в том, что с одной стороны повышаются разрешающие возможности метода, позволяющие устойчиво строить решения СЛАУ с матрицами, характеризующимися числами обусловленности свыше 10⁷-10⁸, но с другой стороны при прочих равных условиях увеличивается время нахождения решения системы.
      Новый метод, позволяющий не только решать более жесткие СЛАУ, но и тратить на их решение заметно меньше времени, удалось построить путем так называемого прямого сочетания алгоритмов полинейного рекуррентного метода и метода бисопряженных градиентов со стабилизацией, при котором нет необходимости использовать предобуславливатель. С помощью вычислительного эксперимента проиллюстрированы его возможности. Показано превосходство этого метода как над исходным полинейным рекуррентным методом, так и над наиболее эффективным на данный момент методом бисопряженных градиентов со стабилизацией с предобуславливателем на базе явного метода Н.И. Булеева.