Любанова А.Ш.  

О новых обратных задачах для псевдопараболических уравнений фильтрации в трещиноватых средах

     Трещиноватая среда рассматривается как материал, состоящий из пор и проницаемых блоков, которые отделены друг от друга системой трещин. В отличие от стандартной теории фильтрации в пористых средах существенная особенность данной концепции состоит в том, что 1) в каждой точке пространства вводятся два давления в порах и в трещинах и 2) учитывается обмен жидкостью между порами и трещинами. При таком подходе модель фильтрации в трещиноватой породе описывается так называемым уравнением трещиноватой среды, относящимся к линейным псевдопараболическим уравнениям третьего порядка. Поскольку в рассматриваемом процессе участвует естественная среда, параметры уравнения следует определять на основе исследования их поведения в природных условиях при неустановившемся режиме, а не лабораторными тестами. Это объясняет интерес к исследованию обратных задач для таких уравнений и их аналогов.
     Псевдопараболические уравнения с различными дифференциальными операторами второго порядка по пространственным переменным возникают в математических моделях диффузии, теплообмена и волновых процессов, в моделях фильтрации в пористых средах, учитывающих динамическое капиллярное давление.
      Настоящее исследование посвящено новым обратным задачам, связанным с идентификацией коэффициентов в членах второго и третьего порядка линейного псевдопараболического уравнения фильтрации в трещиноватой среде. Данные коэффициенты зависят от проницаемости и гидравлических свойств трещиноватой породы. Коэффициент при члене третьего порядка включает интенсивность переноса жидкости между блоками и трещинами и представляет собой специфическую характеристику трещиноватой породы.
      В данном докладе дается физическое и математическое обоснование возможных постановок обратных задач для псевдопараболических уравнений. Обсуждаются новые виды граничных условий переопределения. Рассматриваются некоторые обратные задачи для эллиптических и параболических уравнений, связанные с соответствующими задачами для псевдопараболических уравнений.