International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Volchkov Y.M.  

Сведение трехмерной задачи теории упругости к двумерной на основе аппроксимации напряжений и смещений полиномами Лежандра

При сведении трехмерной задачи теории упругости к двумерной (теории оболочек) используются либо гипотезы кинематического и силового характера либо применяются разложения решений уравнений теории упругости по некоторой полной системе функций. Гипотезы кинематического и силового характера накладывают достаточно сильные ограничения на напряженно-деформированное состояние и поэтому, как правило, с использованием таких гипотез уравнения теории оболочек строятся для случая, когда на лицевых поверхностях оболочки заданы напряжения. Решение контактных задач на основе таких уравнений зачастую приводит к эффектам нефизического характера. Применение разложений решений уравнений теории упругости по некоторой полной системе функций позволяет построить уравнения оболочек в различных приближениях. При этом одним из основных вопросов является следующий: на основе каких дополнительных предположений строится то или иное приближение; а именно, сколько членов в разложениях нужно удерживать при построении данного приближения? Поскольку полиномы Лежандра образуют полную систему функций интегрируемых с квадратом на отрезке [-1, 1] именно эта система функций обычно используется при построении уравнений теории оболочек. В докладе излагаются дифференциальные уравнения упругих слоистых оболочек в первом приближении, построенных на основе нескольких аппроксимаций каждой из искомых функций. Такие уравнения обеспечивают корректную формулировку условий на лицевых поверхностях оболочки как в перемещениях, так и в напряжениях. Это позволяет построить уравнения слоистых оболочек с использованием условий спряжения на межслойных поверхностях. Приводятся численные алгоритмы определения напряженно-деформированного состояния в слоистых оболочках.

Работа выполнена при финансовой поддержке интеграционного проекта СО РАН № 74.