International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Гаврильева А.А.   Gubarev Y.G.  

К устойчивости установившихся сдвиговых течений идеальной несжимаемой стратифицированной жидкости в поле силы тяжести в приближении Буссинеска

Reporter: Гаврильева А.А.

         Проблема устойчивости сдвиговых течений стратифицированной жидкости играет важную роль при исследовании различных задач гидродинамики, физики атмосферы, океанологии и других родственных областей науки. К сожалению, она до сих пор не имеет удовлетворительного решения ввиду большой сложности определяющих уравнений. Более того, данная проблема связана с фундаментальной научной проблемой потери устойчивости ламинарного движения жидкости и его перехода к турбулентному состоянию. Первые работы по изучению этой проблемы путем анализа интегральных соотношений были выполнены около ста лет назад. Для рассматриваемых течений Майлс сформулировал достаточное условие устойчивости [1].
      Исследуется задача линейной устойчивости установившихся плоско-параллельных сдвиговых течений непрерывно стратифицированной невязкой несжимаемой жидкости между двумя неподвижными непроницаемыми твердыми параллельными бесконечными пластинами, находящейся в поле силы тяжести, в приближении Буссинеска. В данной работе с помощью новой аналитической методики [2] установлена абсолютная неустойчивость изучаемых установившихся плоско-параллельных сдвиговых течений стратифицированной жидкости относительно малых плоских возмущений. А именно, построены априорные оценки снизу, которые свидетельствуют об экспоненциальном во времени нарастании рассматриваемых возмущений, и приведен наглядный аналитический пример как установившихся плоско-параллельных сдвиговых течений, так и наложенных на них малых плоских возмущений, растущих со временем согласно одной из сконструированных оценок снизу. Таким образом, показано, что достаточные условия устойчивости Майлса рассматриваемых течений, которые получены им методом интегральных соотношений, широко используемым в линейной теории гидродинамической устойчивости, являются одновременно и необходимыми.

1. Miles J.W. On the stability of heterogeneous shear flows // J. Fluid Mech. 1961. Vol. 10. No. 4. P. 496-508.
2. Gubarev Yu.G. The development of Lyapunov's direct method in the application to new types of problems of hydrodynamic stability theory // In: Progress in nonlinear analysis research / Ed. Erik T. Hoffmann. Chapter 7. New York: Nova science publishers, inc., 2009. P. 137-181 (ISBN 978-1-60456-359-7).