International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Fedotova Z.I.   Хакимзянов Г.С.  

Полные нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на плоскости и сфере

Reporter: Fedotova Z.I.

     Для численного моделирования трансокеанических волновых процессов обычно применяют приближенные гидродинамические модели, полученные при условии, что слой воды на поверхности планеты тонок по сравнению с ее радиусом. Преимущественно используются модели, работающие в условиях гидростатической аппроксимации давления и не учитывающие частотную дисперсию.
      В последние годы для исследования катастрофических волновых процессов в океане наблюдается переход к использованию более содержательных моделей. Такая тенденция обусловлена новыми данными, полученными при моделировании крупнейших цунами двух последних десятилетий. В частности, численное моделирование Суматранского цунами 2004 года показало, что для  описания распространения волн в течение продолжительного времени нужны модели, учитывающие дисперсию и эффекты, связанные со "сферичностью" и вращением Земли. Это приводит к необходимости применять нелинейно-дисперсионные (НЛД-) модели на вращающейся сфере. В настоящей работе представлен единообразный вывод плановых НЛД-уравнений с учетом подвижного дна как в системе координат на плоскости, так и на вращающейся сфере. Вывод предваряется масштабированием полных уравнений и введением малых параметров, позволяющих оценить вклад нелинейности и дисперсии и рассмотреть в качестве частных случаев модели типа Буссинеска. Важным результатом работы является то, что полученные НЛД-уравнения, благодаря специальному выбору переменных, записываются в универсальной форме как на плоскости, так и на сфере.
      Разработанный подход осуществляет иерархическую преемственность в классе моделей мелкой воды и соответствующих численных алгоритмов в зависимости от превалирующих масштабов и геометрии моделируемого волнового процесса.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 10-05-91052-НЦНИа, 09-05-00294а), а также в рамках программы Государственной поддержки научных школ РФ (грант НШ-6068.2010.9) и Проекта IV.31.2.1. программы фундаментальных исследований СО РАН.