Алгоритм вычисления допускаемой группы Ли точечных преобразований сам по себе применим к любой системе дифференциальных уравнений, даже если множество решений этой системы пусто. Возникает вопрос о целесообразности вычисления симметрий для неинволютивных систем уравнений.
Согласно теореме Картана, любая система конечным числом продолжений (т.е. добавлением к исходной системе производных от всех уравнений по всем независимым переменным) приводится к инволютивной или алгебраически противоречивой системе. Но реализация этого процесса довольно часто трудоемка, и его результат может иметь очень громоздкий вид.
В настоящей работе доказано, что продолженная система допускает каждую симметрию исходной системы дифференциальных уравнений. Таким образом, вычисление симметрий для неинволютивной системы вполне оправдано, и группа симметрий может только расшириться после приведения системы к инволютивному виду.
Например, группа симметрий для уравнений Навье-Стокса не изменяется после приведения системы к инволютивному виду, а группа для системы уравнений изобарических движений газа расширяется с 20-мерной до бесконечномерной после приведения ее к инволютивному виду.
| Abstracts file: | talyshev.docx |
| Full text file: | talyshev_2011.pdf |