Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Tsvelodub O.   Архипов Д.Г.   Качулин Д.И.  

Численное моделирование нелинейных волн на поверхности стекающей по вертикальной плоскости пленки жидкости

Reporter: Tsvelodub O.

     В работе [1] получена новая система уравнений для моделирования нелинейных возмущений на поверхности тонкой пленки вязкой жидкости, свободно стекающей по вертикальной плоскости. Система записана в специальной системе координат, преобразующей область течения в полосу постоянной толщины. Целью настоящей работы являлось математическое и численное исследование данной системы в широком диапазоне чисел Рейнольдса.
      Показано, что рассматриваемая система уравнений допускает введение специальной функции, аналогичной гидродинамической функции тока. При этом одно из уравнений выполняется тождественно, и система сводится к одному уравнению. Продемонстрировано, что для умеренных чисел Рейнольдса, в предположении автомодельности профиля скорости течения это уравнение можно проинтегрировать поперек слоя, и получить известную модель Шкадова [2]. В случае малых чисел Рейнольдса, представляя решение выведенного уравнения в виде ряда по малому параметру длинноволновости возмущений удается показать, что оно переходит в известное эволюционное уравнение для толщины пленки. Разработаны численные алгоритмы решения задачи и проведено сравнение их эффективности при различных параметрах исследуемой системы. Изучена эволюция ряда начальных уединенных и периодических возмущений.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства России для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах № 11.G34.31.0035 (ведущий ученый – В.Е. Захаров, ГОУ ВПО «Новосибирский государственный университет») и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-08-91333-ННИО-а).

1. Алексеенко С. В., Архипов Д.Г., Цвелодуб О.Ю. Дивергентная система уранений для пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // ДАН. 2011. Т. 436. № 1. С. 24-31.
2. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 1. С. 43-51.

Abstracts file: Цвелодуб.doc
Full text file: ArchTsvel.pdf


To reports list
© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk