Novosibirsk, Russia, May, 30 – June, 4, 2011

International Conference
"Modern Problems of Applied Mathematics and Mechanics: Theory, Experiment and Applications", devoted to the 90th anniversary of professor Nikolai N. Yanenko

Talyshev A.  

О симметриях неинволютивных систем

     Алгоритм вычисления допускаемой группы Ли точечных преобразований сам по себе применим к любой системе дифференциальных уравнений, даже если множество решений этой системы пусто. Возникает вопрос о целесообразности вычисления симметрий для неинволютивных систем уравнений.
      Согласно теореме Картана, любая система конечным числом продолжений (т.е. добавлением к исходной системе производных от всех уравнений по всем независимым переменным) приводится к инволютивной или алгебраически противоречивой системе. Но реализация этого процесса довольно часто трудоемка, и его результат может иметь очень громоздкий вид.
      В настоящей работе доказано, что продолженная система допускает каждую симметрию исходной системы дифференциальных уравнений. Таким образом, вычисление симметрий для неинволютивной системы вполне оправдано, и группа симметрий может только расшириться после приведения системы к инволютивному виду.
      Например, группа симметрий для уравнений Навье-Стокса не изменяется после приведения системы к инволютивному виду, а группа для системы уравнений изобарических движений газа расширяется с 20-мерной до бесконечномерной после приведения ее к инволютивному виду.

Abstracts file: talyshev.docx
Full text file: talyshev_2011.pdf


To reports list
© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk