В работе [1] получена новая система уравнений для моделирования нелинейных возмущений на поверхности тонкой пленки вязкой жидкости, свободно стекающей по вертикальной плоскости. Система записана в специальной системе координат, преобразующей область течения в полосу постоянной толщины. Целью настоящей работы являлось математическое и численное исследование данной системы в широком диапазоне чисел Рейнольдса.
Показано, что рассматриваемая система уравнений допускает введение специальной функции, аналогичной гидродинамической функции тока. При этом одно из уравнений выполняется тождественно, и система сводится к одному уравнению. Продемонстрировано, что для умеренных чисел Рейнольдса, в предположении автомодельности профиля скорости течения это уравнение можно проинтегрировать поперек слоя, и получить известную модель Шкадова [2]. В случае малых чисел Рейнольдса, представляя решение выведенного уравнения в виде ряда по малому параметру длинноволновости возмущений удается показать, что оно переходит в известное эволюционное уравнение для толщины пленки. Разработаны численные алгоритмы решения задачи и проведено сравнение их эффективности при различных параметрах исследуемой системы. Изучена эволюция ряда начальных уединенных и периодических возмущений.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Правительства России для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских вузах № 11.G34.31.0035 (ведущий ученый – В.Е. Захаров, ГОУ ВПО «Новосибирский государственный университет») и гранта Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-08-91333-ННИО-а).
1. Алексеенко С. В., Архипов Д.Г., Цвелодуб О.Ю. Дивергентная система уранений для пленки жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // ДАН. 2011. Т. 436. № 1. С. 24-31.
2. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости. Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. № 1. С. 43-51.
Abstracts file: | Цвелодуб.doc |
Full text file: | ArchTsvel.pdf |