\documentclass[10pt]{article}

% Подключение пакетов.
 \usepackage{amsmath}
 \usepackage{amsfonts,amssymb}
 \usepackage{amsthm}
 \usepackage[active]{srcltx}
 \usepackage[cp1251]{inputenc}
 \usepackage[russian]{babel} % Пакет поддержки русского языка

\usepackage[final]{graphicx}

% Оформление списка литературы
\newenvironment{ltrtr}{
 \vspace{0.5\baselineskip} \noindent {\footnotesize{СПИСОК \
ЛИТЕРАТУРЫ}} \vspace{-0.5\baselineskip}
 \begin{enumerate}
 \partopsep=0pt\topsep=0pt\itemsep=1pt\parsep=0pt\parskip=0pt}{\end{enumerate}}

% Установка размеров страницы
\textwidth          13cm 
\textheight         18cm 
\topmargin          0mm 
\oddsidemargin      5mm

\begin{document}

% Инициализация счетчиков автоматической нумерации
\setcounter{figure}{0} \setcounter{equation}{0}
 \setcounter{table}{0} \setcounter{footnote}{0}

\begin{center}
 \title{}{\bf МАТЕМАТИЧЕСКОЕ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
 	СОСТОЯНИЯ СТВОЛОВЫХ КЛЕТОК }

\author{}{Голубятников В.П., Татаринова Е.А.}

{\it Новосибирский государственный университет, Новосибирск}

{\it golubyatn@yandex.ru}

\end{center}
   %%%% не более 1 страницы, 85-летие В.Г.Романова

 Рассмотрена предложенная в \cite{1} математическая и численная модель 
 функционирования генной сети, контролирующей состояние эмбриональных 
 стволовых клеток мыши. В соответствующих дифференциальных уравнениях 
 биохимической кинетики нелинейные слагаемые хилловского типа описывают 
 скорости синтеза трёх РНК, кодирующих остальные компоненты генной сети. 
 Эти компоненты могут находиться как в ядре клетки, так и в её цитоплазме, 
 что повышает размерность системы уравнений.
 
 Полученные в \cite{1} результаты о мультистабильности в фазовых портретах 
 динамических систем размерностей 7 и 3 
 распространены на более сложную модель, представленную в виде нелинейной 
 динамической системы размерности 10, учитывающей 
 ещё одну положительную связь между компонентами генной сети, 
 и на более широкие области изменения 
 параметров рассматриваемых моделей. Это позволило получить оценки 
 для решений обратных задач идентификации таких параметров. 
 
 Следуя \cite{2,3}, для исследования таких моделей, 
 в частности для выявления их стационарных точек и описания 
 перестроек фазовых портретов при вариациях параметров, 
 было разработано специализированое клиент-серверное программное 
 обеспечение и проведены вычислительные эксперименты: 
 все вычисления производятся на облачном сервере, а результаты
 доступны в веб-браузере
 
  \noindent
 https://colab.research.google.com/drive/ --- адрес файла:
 
 \noindent
 1BKX9KUrgxhOLPkl\textunderscore WwbCn1EYppu1lu5K?usp=sharing 
 
 Результаты численного моделирования этой генной сети 
 полностью соответствуют описанию фазовых портретов указанных 
 динамических систем средствами качественной теории дифференциальных 
 уравнений. 

 Работа проводилась при поддержке РНФ, грант 23-21-00019. 

\begin{ltrtr}
 
 \bibitem{1}
 {\it Akberdin I.R., Omelyanchuk N.A., Fadeev S.I., Leskova N.E., Oschepkova E.A.,
  Kazantsev F.V., Matushkin Yu.G., Afonnikov D.A., Kolchanov N.A.}
 Pluripoten\-cy gene network dynamics: System views from parametric analysis. //
  PLoS ONE. 2018. V.13, № 3. e0194464.
  
   \bibitem{2}
   {\it Akinshin A.A., Ayupova N.B., Golubyatnikov V.P., Kirillova N.E., 
   Podkolodna\-ya O.A., Podkolodnyy N.L.}  
 On a numerical model of a circadian oscillator. // 
 Numerical Analysis and Applications, 2022, V. 15, № 3, p. 187--196. 
 
  \bibitem{3}
 {\it Golubyatnikov V.P., Akinshin A.A., Ayupova N.B., Kirillova N.E.}  
 Stratifications and foliations in phase portraits of gene network models. // 
 Vavilov Journal of Genetics and Breeding, 2022, V. 26, № 8, p. 758--764.

\end{ltrtr}





\end{document}
