ПОСТРОЕНИЕ ОЦЕНОК МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЖИДАНИЙ ВЫРАЖЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПРОИЗВОДНЫЕ ПО ПАРАМЕТРАМ ВРЕМЕНИ ПЕРВОГО ВЫХОДА ДИФФУЗИОННОГО ПРОЦЕССА ИЗ ОБЛАСТИ
С. А. Гусев
ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск
sag@osmf.sscc.ru
Рассматривается задача оценки производных по параметрам математических ожиданий функционалов диффузионных процессов с условием поглощения на границе. Одной из проблем в решении такой задачи является дифференцирование по параметрам под знаком математического ожидания времени первого выхода рассматриваемого случайного процесса из области. Производные времени первого выхода могут быть выведены из уравнения, которое получается в результате применения формулы Ито к некоторой достаточно гладкой функции, которая обращается в нуль на границе. Однако здесь возникает необходимость дифференцирования интеграла Ито по верхнему пределу. В работе показано, что эта проблема численно разрешима, если аппроксимировать приращения винеровского процесса с помощью гауссовского процесса, имеющего экспоненциальную корреляционную функцию, согласованную с длиной шага в методе Эйлера.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 14-01-00340-а), научной программы "Ведущие научные школы" (код проекта НШ-5111.2014.1).