Рамазанов М.Д.
Современное состояние теории и приложений соболевских кубатурных формул
Современное состояние теории и приложений соболевских кубатурных формул
М. Д. Рамазанов 1
1ИМВЦ УНЦ РАН, Уфа
ramazanovmd@yandex.ru
Соболевскими кубатурными формулами мы называем формулы численного интегрирования с решетчато заданными узлами, сгущающимися при стремлении к нулю шага решетки h, причем их коэффициенты постоянны для внутренних узлов, отстоящих от границы на расстояние порядка h, а вблизи границы коэффициенты задаются так, чтобы обеспечить асимптотическую оптимальность формулы на пространстве интегрантов заданной гладкости.
Нами разработаны алгоритмы формул соболевского типа условно ненасыщаемые (алгоритм зависит от максимально разрешенного порядка гладкости) и ненасыщаемые по Бабенко К.И. Условно ненасыщаемый алгоритм доведен до работающих программ численного интегрирования по областях произвольных форм с гладкими границами и численного решения интегральных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах. Эффективность этих программ составляет 63%.
ЛИТЕРАТУРА
1. Соболев С. Л., Васкевич В. Л. Кубатурные формулы. Новосибирск: Изд-во ИМ СО РАН. 1996.
2. Рамазанов М. Д. Решетчатые кубатурные формулы на изотропных пространствах. Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, 2014, 210 с, ISBN 978-5-906165-50-3.
3. М. Д. Рамазанов, Д. Я. Рахматуллин, Л. З. Валеева, Е. Л. Банникова. Решение интегральных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах // Журнал Сибирского Федерального Университета, серия математическая. — Красноярск: СФУ, 2009.— Т. 2, № 1.— С. 69–87.
К списку докладов