26-29 октября 2010 года, Красноярск

Клепче В.Н.  

Об одном подходе к улучшению качества сетки на примере решения задачи о схлопывании полукруговой выемки бессеточным методом конечных элементов

Методы численного моделирования задач гидродинамики можно условно разделить на два класса.
Это классические сеточные методы (н-р метод конечных элементов), основным недостаткам которых является то, что для каждого временного шага сетка, на которой строится решение, не теряет свою узловую связность, что, в свою очередь, при больших деформациях жидкости может быстро приводить к вырожденности сетки. В связи с этим развитие получили методы, в которых интерполяционные полиномы зависят только от набора соседних узлов без знания дополнительной информации о структуре сетки.
Представителям этой группы является бессеточный метод конечных элементов (Meshless Finite Element Method). Идея MFEM заключается в использовании интерполяции Сибсона и Лапласа, базирующихся на ячейках Вороного первого и второго порядков. Характерной чертой метода MFEM является возможность с высокой степенью точности численно определять поле давления.

Все уравнения MFEM представлены в слабой форме. Для формирования дискретной системы уравнений используется метод взвешенных невязок в интегральной форме. При этом интегралы берутся по треугольным элементам, которые образуют с текущим узлом пары его естественных соседей [1]. Для корректного разбиения области течения на треугольные элементы могут использоваться различные способы. При этом точность интерполяции зависит от качества триангуляции; например, в работе [2] показано, что для МКЭ якобиан преобразования треугольных элементов зависит от минимального угла элемента.

В работе представлены реализация алгоритма Shimada [3] улучшения качества расчетной сетки. Сила межчастичного взаимодействия f(t) подобна силе Вандер-Ваальса. В случае если две частицы находятся ближе равновесного возникает сила отталкивания, в противном случае сила притяжения. При этом все “плохие” частицы неустойчивы и пытаются занять положение устойчивости.
На примере задачи о схлопывании полукруговой выемки (вязкая несжимаемая жидкость) проведено исследование влияния схемной вязкости, которая появляется в результате применения алгоритма Shimada, что дополнительно приводит к сглаживаю расчетной сетки.

Список литературы

  1. С.Н. Карабцев, С.В. Стуколов Эффективный алгоритм генерации конечноэлементной сетки для метода естественных соседей. – Кемерово, ИНТ, 2006. - С. 401-409.
  2. А.Г. Терентьев, К.Е. Афанасьев Численные методы в гидродинамике: Учебное пособие // Чуваш. ун-т. Чебоксары, 1987. – 80 с.
  3. Shimada K. Physically-Based Mesh Generation: Automated Triangulation of Surface and Volumes via Bubble Packing // Massachusetts Institute of Technology, 1993. – C. 101-109.


К списку докладов