Пасиченко К.Ю.
Решение эллиптических уравнений разрывным методом Галеркина с использованием вариационной постановки с лифтинг-оператором
В последнее время разрывный метод Галеркина (DG-метод) получил широкое распространение для решения различного вида задач математической физики, в том числе эллиптических задач. DG-метод отличается достаточно сложной вариационной постановкой[1]. На границах конечного элемента используются специальные межэлементные граничные потоки, называемые численными потоками.
В зависимости от выбора численных потоков можно получать различные вариационные постановки метода.
Численные потоки могут содержать лифтинг-оператор - специальный оператор, позволяющий корректировать точность решения задачи.
В данной работе решается двумерная эллиптическая задача с использованием вариационной постановки, содержащей лифтинг-оператор, рассматривается технология вычисления лифтинг-оператора[2].
Цель работы - провести сравнительный анализ погрешности вычислительных схем с лифтинг-оператором и без лифтинг-оператора, выявить необходимость его использования, определить область применения стабилизирующих операторов.
Верификация разработанного программного комплекса проводилась на классе модельных задач, имеющих аналитическое решение: гладкое и с пограничными и внутренними слоями. Для задач с внутренними слоями применялась стратегия h-refinement.
Научный руководитель --- д.т.н., профессор Э.П. Шурина.
Список литературы
- D. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn and L. D. Marini, Unified analysis of discontinuous Galerkin method for elliptic problems.
- J.J. Sudirham, J.J.W. van der Vegt and R.M.J. van Damme, A study on discontinuous Galerkin finite element methods for elliptic problems.
К списку докладов
