26-29 октября 2010 года, Красноярск

Михайлова В.В.  

Решение конвективно-диффузионных уравнений с контрастным коэффициентом диффузии разрывным методом Галеркина

Рассмотрим краевую задачу конвективно-диффузионного типа в ограниченной прямоугольной области с краевыми условиями Дирихле. Расчетная область разбита на две прямоугольные подобласти. В подобластях заданы разные коэффициенты диффузии, на один или несколько порядков отличающиеся друг от друга. Причем размер области с меньшим коэффициентом значительно меньше размера области с большим коэффициентом.

Для решения рассмотренной задачи использовался разрывный метод Галеркина. Этот метод отличается от классического метода Галеркина тем, что, во-первых, использует базис специального вида, состоящий из разрывных на границах элементов функций; во-вторых, в вариационную постановку вводятся операторы следа, позволяющие преодолеть неустойчивость численных решений задач такого рода.

При решении задачи исследовалось влияние выбора шага дискретизации в каждой подобласти на точность получаемого численного решения. Кроме того, исследование проводилось на сгущающихся адаптивных сетках.

Тестирование проводилось в единичном квадрате на различных прямоугольных сетках. Компоненты вектора скорости выбирались равными единице, коэффициент диффузии в большей подобласти равен 1, в меньшей - принимает значения 10-3 и 10-6. Краевые условия однородные, функция правой части единичная. Результаты решения задачи разрывным методом Галеркина и сравнительный анализ с решением, полученным с помощью классического непрерывного метода Галеркина, приведены в работе.


К списку докладов