Карпенко В.С.
Применение стабилизированных методов для решения задачи Стокса
Основной движущей силой тектонических процессов на Земле является тепловая конвекция в мантии. Структура мантийных течений определяется распределением вязкости по глубине и латерали. Система уравнений тепловой конвекции включает в себя уравнение Стокса для движения вязкой жидкости, уравнение переноса тепла и уравнение неразрывности[1].
Исследование структуры мантийных течений в настоящее время проводиться в основном на основе численного моделирования. Из-за присутствия конвективного члена использование стандартного метода Галеркина для решения задачи Стокса становится затруднительным, вследствие возникновения не физических осцилляций. Для решения этой проблемы применяются стабилизированные методы конечных элементов, являющиеся развитием метода классической искусственной вязкости в рамках Галеркинской аппроксимации дифференциальной задачи, причем стабилизация обеспечивает учет мелкомасштабных компонентов решения. Кроме того, конечно-элементная аппроксимация задача Стокса возможна только при условии использования базисов различных порядков для аппроксимации скоростей и стандартным методом Галеркина, что делает разработку специальных методов конечных элементов особенно актуальной.
В данной работе рассматривается применение стабилизированного метода SUPG для решения как стационарной так и не стационарной задачи Стокса. Так же в работе приводится сравнительный анализ метода SUPG на элементах одного порядка с традиционным методом Удзава[2], построенным на элементах первого порядка для функции давления и элементах второго порядка для поля скоростей.
Научный руководитель - д.т.н. Э.П. Шурина
Список литературы
- Schubert G., Turcotte D. L., Olson P. Mantle Convection in the Earth and Planets. Cambridge Unit. Press. 2001. P. 940.
- Arrow K., Hurrwiez L., Uzawa H. Studies in linear and nonlinear programming. Stanford: Stanford Univ. Press, 1958.
К списку докладов
