26-29 октября 2010 года, Красноярск

Ильюшин Г.А.  

Об устойчивости упругого стержня под действием следящей силы

Работа посвящена исследованию малых колебаний упругого стержня жестко закрепленного при основании под действием следящей силы приложенной к верхнему концу. Задача об устойчивости упругого стержня под действием следящей силы хорошо известна в литературе. В книге Я. Г. Пановко, И. И. Губанова «Устойчивость и колебания упругих систем» утверждается, что при достижении нагрузки критического значения, движение стержня будет представлять собой колебания с возрастающими амплитудами, и в конце концов, произойдет неизбежное разрушение стержня через одну или через две секунды после приложения критической силы. Однако, в действительности, под действием критической нагрузки не происходит потери устойчивости приводящей к разрушению стержня.

В настоящей работе показано, что в этом случае возникает устойчивое решение соответствующее новой более высокой частоте колебания стержня. Решается динамическая задача об устойчивости колебаний упругого стержня под действием следящей силы. Из условия не единственности решения получена нелинейная зависимость приложенной нагрузки от частоты колебаний. Численно найдено приближенное значение критической нагрузки, при которой происходит резкое изменение частоты колебаний стержня и вычислено значение возникающей новой более высокой частоты колебаний. При дальнейшем повышении нагрузки стержень не теряет устойчивости, а продолжает колебаться с более высокой частотой.


К списку докладов