XI Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям

Михайлова Е.И.  

Анализ спектральных свойств матриц векторных конечноэлементных дискретизаций на базисных функциях третьего порядка

В данной работе приводятся результаты сравнительного анализа различных типов векторных базисных функций третьего порядка на тетраэдральных конечных элементах. Рассматриваются следующие базисы: векторные базисные функции, предложенные Веббом [1], роторно-конформные базисные функции третьего порядка, основные принципы построения которых приведены в [2], и базисные функции, построенные на основе полиномов Лежандра [3].

Тетраэдральные конечные элементы [1] и [3] имеют 60 степеней свободы. Базисные функции принадлежат пространству H(rot) и строятся в барицентрической системе координат. Данные базисы являются иерархическими. Предлагаемый в [2] конечный элемент имеет 45 степеней свободы. Базисные функции N_j принадлежат пространству векторных полиномов 3 порядка Re³ и строятся в декартовой системе координат.

Критерием, характеризующим алгебраические свойства локальных матриц жесткости и массы, является их число обусловленности.

Список литературы

1. J.P. Webb Hierarchal vector basis functions of arbitrary order for triangular and tetrahedral finite elements // IEEE Trans. on antennas and propagation, vol. 47(8), 1999, p.1244-1253.
2. L.E. Garcia-Castillo, A.J. Ruiz-Genoves, M. Salazar-Palma, T.K.Sarkar Third-order Nedelec curl-conforming finite element // IEEE Trans. on magnetics, vol. 38(5), 2002, P. 2370-2372.
3. J. Schoberl, S. Zaglmayr High order Nedelec elements with local complete sequence properties // COMPEL, vol. 24(2), 2005, P. 374-384.