Жамбалова Д.Б.
Консервативный метод интерполяционного профиля
В [1] представлена формулировка метода интерполяционного профиля (МИП) для решения одномерного уравнения переноса. Он сочетает аппроксимацию решения на каждом интервале сетки кубическим полиномом и учет свойства сохранения решения дифференциального уравнения вдоль его характеристик. На основе аппарата дифференциального приближения в работе был проведен анализ метода, позволивший доказать его устойчивость и определить порядок аппроксимации. Также был предложен алгоритм решения уравнения для характеристики повышенного порядка аппроксимации. Однако построенный МИП не обладал свойством консервативности. В [2] предложен вариант консервативного МИП для одномерного случая. Основу консервативного метода составляет полином четвертого порядка. Коэффициенты полинома подобраны с учетом выполнения условий гладкого сопряжения в узлах сетки и дискретного аналога интегрального закона сохранения. В работе предложены механизм описания взаимодействия характеристик на разрыве решения и способ вычисления потока через границу ячейки. Также в [2] с использованием метода дробных шагов проведено обобщение МИП на многомерные гиперболические задачи. Применение полинома четвертого порядка улучшает аппроксимацию, но при решении многомерных задач увеличивает вычислительные затраты. Поэтому в настоящей работе для решения двумерных задач, записанных в дивергентном виде, используется полином второго порядка. Для повышения разрешающей способности метода вместо исходного уравнения решается уравнение переноса образа тангенциального преобразования искомой функции. Приводятся результаты расчетов одномерных и двумерных задач, в том числе имеющих разрывные решения. В дальнейшем метод будет использован в численной модели движения гомогенной трехфазной среды.
Научный руководитель – д-р физ.-мат. наук, профессор С. Г. Черный
Список литературы
- Жамбалова Д.Б. Анализ метода ограниченного интерполяционного профиля на основе его дифференциального приближения // Материалы XLVII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». 11-15 апреля 2009 г. Математика. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2009.
- Жамбалова Д.Б. Обобщение метода ограниченного интерполяционного профиля на двумерные задачи с уравнениями в дивергентном виде // Материалы XLVIII международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». 10-14 апреля 2010 г. Математика. Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2010.
К списку докладов
