Исследованию развития гидродинамических возмущений посвящено множество работ, проведено множество экспериментов, существует довольно много различных подходов, но до сих пор механизм перехода от ламинарного течения к турбулентному полностью не исследован и вызывает интерес множества исследователей. Линейная теория гидродинамической устойчивости достаточно хорошо развита, и сводится к задаче на собственные значения для линеаризованных относительно малых возмущений уравнений Навье-Стокса. Главными целями численного решения при этом являются: поиск кривой нейтральной устойчивости, кривой постоянной скорости роста, вычисление собственных значений и функций для данной пары положительных значений волнового числа и числа Рейнольдса.
Первая попытка оценить влияние нелинейности на судьбу возмущений была предпринята Ландау Л.Д. Он показал, что нелинейность может как стабилизировать нарастающие возмущения, создавая новый устойчивый режим течения, так и вызвать рост возмущений, устойчивых в линейном приближении. В настоящее время развиваются следующие направления исследования нелинейных возмущений – слабонелинейная теория, параболизованные уравнения, прямое численное моделирование, возмущения в профиле основного течения, взаимодействие возмущений.
В данной работе метод инвариантной конечномерной проекции уравнений Навье-Стокса, разработанный Б.Ю.Скобелевым, применяется для плоскопараллельного течения вязкой несжимаемой жидкости над плоской полубесконечной пластиной. При этом начально-краевая задача для возмущений основного течения сводится к конечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений, правые части которых находятся из рекуррентной системы линейных краевых задач. Существенным достоинством метода инвариантной проекции является то, что он гарантирует правильное описание асимптотического поведения решений и учитывает дискретный и непрерывные спектры возмущений.
Предложенный универсальный алгоритм позволяет численно находить амплитудные поверхности устойчивых и неустойчивых режимов и точки тангенциальных бифуркаций периодических режимов для произвольных частот и чисел Рейнольдса. Проведено сравнение численных результатов с экспериментами.
Файл тезисов: | Darmaev2013.doc |
Файл с полным текстом: | Darmaev.pdf |