Голушко С.К.  

Об аналитических и численных решениях прямых и обратных задач механики композитных конструкций

В работе приведены постановки и представлены аналитические и численные решения краевых задач расчета напряженно-деформированного состояния упругих многослойных анизотропных пластин и оболочек различных геометрических форм, а также комбинированных оболочечных конструкций. Проведен сравнительный анализ их поведения при использовании классической и ряда уточненных теорий пластин и оболочек в геометрически линейной и нелинейной постановках. Следует отметить, что переход от теории однородных изотропных пластин и оболочек к тем или иным уточненным теориям неоднородных анизотропных конструкций сопровождается не только увеличением порядка разрешающих систем дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры их решений, появлением новых быстровозрастающих и быстроубывающих решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев [1]. Получение аналитических решений в таком случае становится практически неосуществимым и, более того, традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений оказываются малопригодными.
Разработан и представлен оригинальный метод решения обратных задач рационального проектирования слоисто-волокнистых тел, имеющих форму пластин и оболочек. Исследована разрешимость переопределенных систем дифференциальных уравнений, описывающих поведение таких конструкций при использовании критериев безмоментности напряженного состояния, равнопрочности или равнонапряженности армирующих волокон. Получен ряд аналитических решений обратных задач рационального проектирования для осесимметричных армированных пластин и оболочек. При таком подходе наряду с решением обратной задачи удается автоматически получить в аналитическом виде и решение прямой задачи расчета напряженно-деформированного состояния композитной конструкции.

ЛИТЕРАТУРА
1. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики композитных пластин и оболочек вращения. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 432 с.