Голушко С.К.   Идимешев С.В.  

Метод коллокаций и наименьших квадратов в задачах механики изотропных и анизотропных прямоугольных пластин

Reporter: Идимешев С.В.

Многие конструктивные элементы машин и аппаратов современной техники представляют собой пластины и оболочки различной формы и слоистой структуры с переменными геометрическими и механическими параметрами. Для исследования прочности и несущей способности таких конструкций требуется знание их напряженно-деформированного состояния (НДС), что приводит к необходимости разработки эффективных численных методов решения краевых задач теории пластин и оболочек.
Следует отметить, что переход от классической теории однородных изотропных пластин и оболочек к тем или иным уточненным теориям неоднородных анизотропных конструкций сопровождается не только увеличением порядка разрешающих систем дифференциальных уравнений, но и качественным изменением структуры их решений, появлением новых быстровозрастающих и быстроубывающих решений, имеющих ярко выраженный характер погранслоев [1]. Традиционные схемы и алгоритмы численного интегрирования краевых задач на таких классах жестких систем нелинейных дифференциальных уравнений оказываются малопригодными.
В настоящей работе предложен и реализован вариант метода коллокаций и наименьших квадратов для численного решения задач механики деформируемого твердого тела и, в частности, для задач расчета НДС изотропных и анизотропных прямоугольных пластин, находящихся под действием поперечных нагрузок различного вида. Проведен ряд численных экспериментов при разнообразных способах нагружения и закрепления, а также различных геометрических и механических параметрах пластин. Проведено сравнение полученных результатов с известными для частных случаев аналитическими решениями, а также с численными решениями других авторов [2,3], показавшее высокую степень совпадения результатов.

ЛИТЕРАТУРА
1. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики композитных пластин и оболочек вращения. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. – 432 с.
2. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. – М.: Физматгиз, 1963. – 636 с.
3. Коренева Е.Б. Аналитические методы расчета пластин переменной толщины и их практические приложения. – Изд-во: АСВ, 2009. – 240 с.