Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2013»
(X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании»)
Жуплев А.С. Прохоров И.В.Алгоритмы максимального сечения в методе Монте-Карло для решения уравнения переноса излученияДокладчик: Прохоров И.В.В работе исследуются проблемы численного решения краевой задачи для стационарного уравнения переноса излучения в трёхмерной области, заполненной неоднородным не размножающим веществом. Рассмотрены три метода Монте-Карло, реализующие суммирование ряда Неймана для решения уравнения переноса. Первые две реализации являются модификациями метода максимального сечения. Одна из них – классическая, вторая – с использованием ветвящихся марковских цепей, позволяющая уменьшить оценку дисперсии для суммы ряда Неймана. В третьей реализации розыгрыш свободного пробега осуществляется в соответствии с кусочно-постоянным коэффициентом взаимодействия излучения с веществом. Приведено теоретическое обоснование для скорости сходимости рядов Неймана для решения уравнения переноса. Проведены серии экспериментов для областей с шаровыми включениями в случаях изотропного рассеяния и рассеяния «строго вперёд» и для различного числа траекторий и членов ряда Неймана. Вычислены погрешность, дисперсия оценки и трудоёмкость каждого метода. Сделаны выводы об эффективности методов, даны рекомендации для применения каждого из них и произведен анализ полученных выводов в сравнении с результатами работ других авторов
К списку докладов |