Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2013»
(X конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании»)
Булдаев А.С.Об одном подходе к параметрической оптимизации нелинейных динамических системРассматривается класс задач параметрической оптимизации нелинейных систем, описываемых дифференциальными уравнениями. Предлагаемый подход является развитием результатов, полученных для нелинейных задач оптимального управления, и основывается на модификации сопряженной системы, позволяющей получить нестандартную формулу приращения целевой функции в рассматриваемом классе экстремальных задач, которая не содержат остаточных членов разложений. На основе полученной формулы конструируется задача о неподвижной точке специального оператора проектирования, решение которой приводит к построению улучшающего (по целевой функции) вектора параметров. Предлагаемая конструкция значительно проще стандартной операции градиентного поиска улучшающего приближения и позволяет получить новое необходимое условие оптимальности, усиливающее известный принцип максимума в рассматриваемом классе оптимизационных задач. Положительными характеристиками предлагаемого подхода являются свойство нелокальности (отсутствие операции локального варьирования параметров, обеспечивающего релаксацию целевой функции) и принципиальная возможность улучшения параметров, удовлетворяющих принципу максимума. Приводятся иллюстрирующие примеры. Для численной оптимизации параметров применяется последовательный расчет задач о неподвижной точке итерационными методами. Итерационный процесс осуществляется до первого улучшения параметров, далее строится новая задача о неподвижной точке и процесс повторяется. В сравнении с известными подходами к численной оптимизации параметров предлагаемая процедура отличается оригинальностью и перспективами эффективной реализации.
К списку докладов |