Голушко С.К.  

О разрешимости переопределенных систем дифференциальных уравнений при оптимальном проектировании композитных конструкций

     При анализе поведения композитных пластин и оболочек, являющихся важнейшими элементами многих современных конструкций атомной энергетики, авиационной, космической и машиностроительной техники, глубоководных аппаратов, строительной индустрии, первостепенное значение имеют расчеты их прочности, жесткости, обеспечения минимального веса и стоимости.
      Вопрос об оптимальном проектировании композитных пластин и оболочек в полном своем объеме чрезвычайно сложен. Его сложность обусловлена многообразием форм используемых в технике пластин и оболочек, широким спектром предъявляемых к ним требований и большим разнообразием условий их эксплуатации. Поэтому исследователи вынуждены рассматривать частные постановки, основанные на выделении того или иного требования в качестве основополагающего для последующего решения задачи оптимизации. Наиболее распространенными критериями оптимальности являются требования минимума веса или минимума стоимости.
     Большое распространение на практике получило рациональное проектирование тонкостенных конструкций. Наиболее распространенными критериями рациональности являются требования равнопрочности, равнонапряженности, равнодеформируемости, безмоментности напряженного состояния. Для армированных конструкций наиболее часто встречающимся является условие равнонапряженности арматуры, а также требование совпадения траекторий армирования с линиями главных напряжений. Эффективность критериев рациональности обусловлена тем, что в отличие, например, от общего условия минимума массы они непосредственно записываются через параметры, определяющие напряженное состояние конструкции, что позволяет упростить постановку задачи проектирования. При этом возможны случаи, когда критерии рациональности приводят к оптимальности оболочек.
     В работе рассматриваются различные постановки и решения обратных задач проектирования однородных, слоистых и армированных пластин и оболочек, приводящие, в итоге, к необходимости исследования совместности переопределенных систем дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами.
     Исследован ряд конкретных обратных задач проектирования армированных оболочек, когда в качестве критериев проектирования выступают требования безмоментности напряженного состояния и равнопрочности материала оболочки. Получены условия разрешимости исходных систем уравнений, построены разрешающие системы уравнений относительно различных функций проектирования: толщины стенки и формы меридиана оболочки, углов и интенсивностей армирования композиционного материала.