Джумабаев Д.С.   Темешева С.М.  

О приближенном методе решения нелинейной краевой задачи для систем гиперболических уравнений со смешанной производной

Докладчик: Джумабаев Д.С.

     Рассматривается нелинейная нелокальная краевая задача для систем гиперболических уравнений со смешанными производными двух независимых переменных (x,t)[0,][0,T]. Вводится новая неизвестная функция, и исходная задача сводится к эквивалентной краевой задаче для систем интегро-дифференциальных уравнений с частными производными. На основе метода параметризации предложен алгоритм нахождения решения этой задачи, каждый шаг которого состоит из двух пунктов. В первом пункте решается неявная система нелинейных интегральных уравнений Вольтерра, размерность которой зависит от числа h>0: Nh=T, и находятся значения функциональных параметров. Во втором пункте решается задача Коши для систем интегро-дифференциальных уравнений при значениях функциональных параметров, найденных в первом пункте. Получены достаточные условия сходимости алгоритма.
     Вводится определение «изолированного» решения нелинейной нелокальной краевой задачи для систем гиперболических уравнений с непрерывно дифференцируемыми данными. Установлены необходимые и достаточные условия существования «изолированного» решения.
     Показано, что если исходная задача имеет «изолированное» решение, то найдется такой h>0: Nh=T, что соответствующая система интегральных уравнений Вольтерра имеет решение и оно тем ближе к значениям решения на линиях разбиения, чем меньше значения h>0.