Международная конференция «Математические и информационные технологии, MIT-2011»
(IX конференция «Вычислительные и информационные технологии в науке,
технике и образовании») № гос. регистрации 0321102644, ISBN 978-5-905569-02-9

Врнячка Баня, Сербия, 27–31 августа 2011 г.

Будва, Черногория, 31 августа – 5 сентября 2011 г.

Шайдуров В.В.   Щепановская Г.И.   Якубович М.В.  

Двумерная модель динамики вязкого теплопроводного газа

Докладчик: Якубович М.В.

     В работе предлагается алгоритм численного решения уравнений Навье-Стокса для двумерного движения вязкого теплопроводного газа. В основе алгоритма лежит комбинация метода траекторий [1] и метода конечных элементов [2,3]. Задача ставится в виде безразмерных уравнений неразрывности, количества движения и уравнения для внутренней энергии [4]. Система уравнений Навье-Стокса замыкается двумя уравнениями состояния. В качестве начальных условий задаются условия затухания возмущений в бесконечном удалении от источника. В уравнениях неразрывности и внутренней энергии осуществляется замена искомых функций, что обеспечивает повышение точности приближенного решения. Метод траекторий [1] заключается в аппроксимации полной производной (субстанциональная) с помощью разностной производной назад по времени вдоль траектории движения частицы. После дискретизации модифицированных уравнений методом конечных элементов и аппроксимации полной производной, получаются системы квазилинейных алгебраических уравнений специального вида, которые решаются итерационным методом Якоби. Полученные системы уравнений удовлетворяют законам сохранения массы и полной энергии на дискретном уровне, обеспечивая устойчивость приближенного решения по времени. На основе построенного алгоритма реализуется задача о распространении теплового импульса в газе.
     В итоге получается консервативная вариационно-разностная схема первого порядка аппроксимации. Применение комбинации метода траекторий и метода конечных элементов не требует согласования триангуляций на соседних временных слоях, что значительно облегчает динамическое разрежение или сгущение триангуляций по времени для оптимизации вычислительной работы или улучшения аппроксимации в пограничных слоях и ударных волнах. Следует отметить, что дискретные системы метода конечных элементов после аппроксимации субстанциональной производной разностным методом обладают существенно лучшими вычислительными свойствами, и поэтому их сборка и численное решение более экономичны с вычислительной точки зрения.

Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 89 СО РАН со сторонними научными организациями.

1. Pironneau O. On the Transport-Diffusion Algorithm and Its Applications to the Navier-Stokes Equations // Numerische Mathematik 1982. 38. 309-332.
2. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.
3. Ушакова О. А., Шайдуров В. В., Щепановская Г. И. Метод конечных элементов для уравнений Навье-Стокса в сферической системе координат // Вестник КрасГУ. 2006. № 4. 151-156.
4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с. англ. М.: Мир, 1990.
 

Файл тезисов: Файл тезисов(Якубович МВ).doc


К списку докладов

© 1996-2019, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск