Varygina M.  

Параллельные вычисления в задачах динамики сред с микроструктурой

     Представлен алгоритм численного решения динамических задач в рамках модели моментной упругой среды, учитывающей вращательные степени свободы частиц микроструктуры материала. Характерный диаметр частиц – малый линейный параметр, с которым необходимо согласовывать размер ячейки расчетной сетки для получения корректных численных решений. Разработанный параллельный алгоритм основан на методе двуциклического расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным в сочетании с явной монотонной ENO-схемой решения одномерных задач, адаптированной к расчету разрывов.
     Создан комплекс прикладных программ, предназначенный для численного решения пространственных динамических задач на многопроцессорных вычислительных системах, позволяющий проводить расчеты распространения волн, вызванных внешними механическими воздействиями, в массиве среды, составленном из разнородных блоков с криволинейными границами. Выполнены расчеты задач о действии сосредоточенных и импульсных нагрузок на поверхности однородного упругого полупространства в рамках полной и редуцированной моделей среды Коссера. Проведено сравнение результатов расчетов с точным решением задачи о распространении поверхностных волн Релея в моментных средах. Выполнены расчеты пространственной задачи о периодическом точечном нормальном воздействии на границу упругого полупространства, результаты которых показали, что при частоте нагружения, близкой к частоте собственных колебаний вращательного движения частиц, наблюдается характерное для резонанса слабое затухание амплитуд скоростей и напряжений с удалением от точки приложения нагрузки.
     Вычислительный алгоритм реализован с помощью библиотеки MPI (Message Passing Interface), обсуждаются вопросы реализации алгоритма на графических процессорах (GPU) по технологии CUDA (Compute Unified Device Architecture).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 11-01-00053), Комплексной программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 2 «Интеллектуальные информационные технологии, математическое моделирование, системный анализ и автоматизация» и Междисциплинарного интеграционного проекта Сибирского отделения РАН № 40.