International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Shaidurov V.   Щепановская Г.И.   Якубович М.В.  

Двумерная модель динамики вязкого теплопроводного газа

Reporter: Якубович М.В.

     В работе предлагается алгоритм численного решения уравнений Навье-Стокса для двумерного движения вязкого теплопроводного газа. В основе алгоритма лежит комбинация метода траекторий [1] и метода конечных элементов [2,3]. Задача ставится в виде безразмерных уравнений неразрывности, количества движения и уравнения для внутренней энергии [4]. Система уравнений Навье-Стокса замыкается двумя уравнениями состояния. В качестве начальных условий задаются условия затухания возмущений в бесконечном удалении от источника. В уравнениях неразрывности и внутренней энергии осуществляется замена искомых функций, что обеспечивает повышение точности приближенного решения. Метод траекторий [1] заключается в аппроксимации полной производной (субстанциональная) с помощью разностной производной назад по времени вдоль траектории движения частицы. После дискретизации модифицированных уравнений методом конечных элементов и аппроксимации полной производной, получаются системы квазилинейных алгебраических уравнений специального вида, которые решаются итерационным методом Якоби. Полученные системы уравнений удовлетворяют законам сохранения массы и полной энергии на дискретном уровне, обеспечивая устойчивость приближенного решения по времени. На основе построенного алгоритма реализуется задача о распространении теплового импульса в газе.
     В итоге получается консервативная вариационно-разностная схема первого порядка аппроксимации. Применение комбинации метода траекторий и метода конечных элементов не требует согласования триангуляций на соседних временных слоях, что значительно облегчает динамическое разрежение или сгущение триангуляций по времени для оптимизации вычислительной работы или улучшения аппроксимации в пограничных слоях и ударных волнах. Следует отметить, что дискретные системы метода конечных элементов после аппроксимации субстанциональной производной разностным методом обладают существенно лучшими вычислительными свойствами, и поэтому их сборка и численное решение более экономичны с вычислительной точки зрения.

Работа выполнена при финансовой поддержке проекта № 89 СО РАН со сторонними научными организациями.

1. Pironneau O. On the Transport-Diffusion Algorithm and Its Applications to the Navier-Stokes Equations // Numerische Mathematik 1982. 38. 309-332.
2. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.
3. Ушакова О. А., Шайдуров В. В., Щепановская Г. И. Метод конечных элементов для уравнений Навье-Стокса в сферической системе координат // Вестник КрасГУ. 2006. № 4. 151-156.
4. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с. англ. М.: Мир, 1990.
 

Abstracts file: Файл тезисов(Якубович МВ).doc


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk