Камаев Д.А.   Чепурко С.В.  

Бифуркация Андронова-Хопфа в сингулярно-возмущенных распределенных системах

Reporter: Камаев Д.А.

Рассматривается динамическая система, состояния которой описываются определенными на некотором множестве  функциями, образующими функциональное пространство - фазовое пространство динамической системы. Динамика системы определяется эволюционным уравнением, правая часть которого зависит от скалярных параметров: бифуркационного параметра и параметра связи. При нулевом значении параметра связи система распадается на семейство не зависящих друг от друга динамических систем. Каждому элементу множества определения функций соответствует динамическая система семейства, зависящая от бифуркационного параметра. Относительно этого семейства предполагается, что все динамические системы имеют нулевое состояние равновесия, которое теряет устойчивость при переходе бифуркационного параметра  через нулевое значение. Условия потери устойчивости таковы, что у каждой динамической системы происходит бифуркация рождения устойчивого цикла (бифуркация Андронова-Хопфа). В докладе обсуждаются бифуркации, происходящие в системе при ненулевом значении параметра связи. Доказано возникновение семейства периодических траекторий, а также исследована их устойчивость. В качестве примеров рассматриваются динамические системы, порождаемые дифференциальными уравнениям в частных производных.