International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Айдосов А.А.   Айдосов Г.А.   Тойбаев С.Н.  

Математическое моделирование динамического изгиба балки с учетом явления разгрузки основания и отрыва балки

Reporter: Айдосов А.А.

     В работе предполагается, что в некоторый момент времени t0 скорость прогиба оси балки начнет убывать. В данном случае по стержню основания будет распространяться волна разгрузки. Считая, что связь между приращениями напряжения и деформации линейна, определим характер распространения фронта разгрузки, т.е. геометрической плоскости, разделяющей области активных и пассивных деформаций. В нашем случае волна разгрузки не будет фронтом сильного разрыва, т.к. переход от нагружения к разгрузке на конце стержня происходит плавно. Волна разгрузки будет фронтом слабого разрыва, скорость которого, в общем случае, переменна, в отличие от скорости волны разгрузки сильного разрыва, которая распространения волн разгрузки слабого разрыва справедлива следующая оценка a1<=c<=a0 . Задача об определении движения в области разгрузки не сводится к классическим задачам для уравнений гиперболического типа. Предполагая, что волна разгрузки распространяется со скоростью a0, определим скорость торца стержня в момент t и выпустим из этой точки характеристику отрицательного направления до пересечения с линией разгрузки. Как известно, связь между напряжениями и деформациями в области разгрузки задается и предполагается, что связь между балкой и основанием является односторонней. Тогда при достаточно больших нагрузках, соответствующим образом распределенных по длине балки, может произойти отрыв балки от основания. Учет явления отрыва существенен, в частности, при движении нагрузки с большими скоростями, при рассмотрении ударов и т.д. по гибким и протяженным балкам на упругом основании. Неучет явления отрыва в ряде случаев и является причиной несоответствия результатов эксперимента теоретическим расчетам.
     Если в некотором сечении балки прогиб оси балки становится отрицательным, то возникает отрыв балки от основания. С увеличением нагрузки, размеры зоны отрыва будут возрастать. В зоне отрыва естественно предположить, что реакция основания отсутствует. Следовательно, правая часть соответствующих уравнений будет равна нулю.
     Учет явления отрыва показал, что влияние его более существенно в зоне отрыва, чем в точке приложения силы. Например, прогибы оси балки в зоне отрыва возрастают почти в полтора раза.


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk