International Conference «Mathematical and Informational Technologies, MIT-2011»
(IX Conference «Computational and Informational Technologies for Science,
Engineering and Education»)

Vrnjacka Banja, Serbia, August, 27–31, 2011

Budva, Montenegro, August, 31 – September, 5, 2011

Каширин А.А.   Смагин С.И.  

О численном решении интегральных уравнений пространственных задач дифракции на спектре интегральных операторов

Reporter: Каширин А.А.

     Рассматриваются задачи дифракции акустических волн на трехмерных включениях. Они формулируются в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода с одной неизвестной функцией. Условия эквивалентности дифференциальной и интегральной постановок задач нарушаются на спектре интегральных операторов, где интегральные уравнения не являются корректно разрешимыми. Ситуация осложняется тем, что в общем случае спектр интегральных операторов заранее неизвестен, а его поиск является весьма сложной задачей.
     Для преодоления указанных сложностей предлагается метод интерполяции решения. Его идея заключается в том, что решения задач на спектре отыскиваются в виде линейных комбинаций решений вспомогательных корректно разрешимых интегральных уравнений с "близкими" волновыми числами. Этот метод не привязан к конкретной реализации приближенного решения вспомогательных задач и потому может быть легко использован для тех же целей в связке с различными схемами численного решения интегральных уравнений.
     Аппроксимация корректно разрешимых интегральных уравнений осуществляется с помощью осреднения главной части интегральных операторов со слабыми особенностями в ядрах. Такой подход позволяет вычислять коэффициенты систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), аппроксимирующих соответствующие интегральные уравнения, по весьма простым формулам. Затем полученные СЛАУ решаются численно обобщенным методом минимальных невязок (GMRES).
     Приведены результаты численных экспериментов, выполненных на вычислительном кластере ВЦ ДВО РАН, которые дают представление о возможностях применяемой методики к численному решению задач дифракции в интегральных постановках на спектре интегральных операторов.

Abstracts file: Kashirin_Smagin.doc


To reports list

© 1996-2019, Institute of computational technologies of SB RAS, Novosibirsk