В докладе рассматривается подход к построению интерполяционных полиномиальных сплайнов произвольных степеней, в котором в качестве параметров выступают коэффициенты разложения некоторой производной сплайна по В-сплайнам соответствующей степени. Изучаются свойства получаемых при таком подходе систем линейных уравнений. Обсуждаются способы эффективного вычисления элементов матриц. Показано, что матрицы получаемых систем вполне неотрицательны, что очень важно на практике - данное свойство позволяет при решении использовать метод Гаусса без выбора главного элемента. Изучены свойства величины обусловленности систем уравнений в зависимости от неравномерности используемых сеток и порядка производной, коэффициенты разложения по В-сплайнам которой используются в качестве определяемых параметров интерполяционных сплайнов. Установлено, что системы уравнений для двух средних производных сплайна всегда хорошо обусловлены на любой неравномерной сетке. Показана связь обусловленности систем с известной проблемой К. де Бора о сходимости процессов интерполяции для производных сплайнов. Кроме того, рассматриваемые системы уравнений оказались полезны при получении достаточных условий формосохранения интерполяционных сплайнов.
| Abstracts file: | Файл_тезисов_Волков_MIT.doc |