Международная конференция
"Современные проблемы математики, информатики и биоинформатики",
посвященная 100-летию со дня рождения члена-корреспондента АН СССР
Алексея Андреевича Ляпунова
№ гос. регистрации - 0321103262, ISBN 978-5-905569-03-6

11 - 14 октября 2011 г., Академгородок, Новосибирск, Россия

Правдин С.Ф.   Панфилов А.В.   Кацнельсон Л.Б.   Соловьева О.Э.   Бердышев В.И.   Мархасин В.С.  

Математическая модель архитектоники и электрической активности левого желудочка сердца человека

Докладчик: Соловьева О.Э.

Сердечные аритмии и механическая дисфункция сердца являются основной причиной смертности в развитых странах. Одна из последних тенденций в кардиологии — использование компьютерных моделей сердца, которые позволяют исследовать механизмы возникновения острой и хронической сердечной недостаточности и нарушений ритма.
Центральная проблема в построении модели сердца — детальное описание его геометрических  и функциональных свойств. Более 30 лет назад Д. Стритер предположил, что волокна в стенке левого желудочка (ЛЖ) расположены вдоль геодезических линий на некоторых абстрактных поверхностях, заполняющих ЛЖ. Однако соответствующая математическая модель не была создана.
Мы предлагаем новое описание архитектоники ЛЖ. Однопараметрическое семейство поверхностей заполняет весь объём стенки ЛЖ. На каждой поверхности единообразно построено семейство кривых, являющихся отображением геодезических на некоторой упрощенной развертке поверхности.
В таком теле численно решена система уравнений реакции-диффузии, описывающая процесс возбуждения ЛЖ. Диффузионная часть учитывает анизотропию среды: заданы коэффициенты диффузии вдоль и перпендикулярно ходу волокон. Уравнения записаны в специальной системе координат, к ней же привязана пространственная сетка. Условие изолированных границ также записано в специальной системе координат. Мы разработали численный метод, который использует явное задание анизотропии.
Эта модель успешно воспроизводит процесс нормального распространения возбуждения и его нарушения в виде возникновения спиральной трехмерной волны при специальном типе начальных условий.
В дальнейшем мы планируем включить в модель описание механической активности миокарда на основе трёхмерной модели анизотропного сегмента миокарда.

Работа поддержана грантом 09-М-14-2001 Президиума УрО РАН и грантом 1F2B8M/JDW/2010-2011/10-BTL-RUS-01 Фламандского сообщества Бельгии.