Коробицын В.А.  

Дискретный анализ косоугольных сеточных пространств. приложение к газовой динамике

Описание процессов живой и неживой природы возможно на основе механики дискретных сред, как раздела механики системы материальных точек, классической механики Галилея-Ньютона. И зачастую системы дифференциальных уравнений, моделирующие поведение скопления объектов, совпадает с дифференциально - разностными уравнениями аппроксимирующими континуальные дифференциальные уравнения в частных производных, например, несжимаемой жидкости . И здесь весьма полезно привлечение моделей механики сплошной среды для понимания механизмов поведения внутри стаи, выявления тех связей, соблюдение которых позволяет субъектам эффективно управлять своими перемещениями без столкновений.

Рассматриваются плоские модели дискретного анализа на косоугольных регулярных сетках произвольного порядка аппроксимации для криволинейных систем координат. Вводятся элементы дискретного тензорного исчисления. Строятся дискретные, метрический и дискриминантные тензора, алгебра тензоров, преобразования дискретных тензоров. Определяется дискретное дифференцирование ко- и контра- вариантной компонент вектора, символы Кристоффеля и их свойства. Предлагается метод базисных операторов, формализующий построение дискретных операций тензорного анализа. Анализируются свойства этих операций. Приводятся примеры газодинамических расчетов.


To reports list