Обсуждается обобщенная операция суммирования конечных наборов вещественных величин, которая обобщает многие известные частные случаи суммирования в том же духе, как обобщенное среднее по Колмогорову обобщает различные виды средних.
Доказывается, что если операция S(x1, ... xn), определенная на (конечном или бесконечном) интервале I и для всех натуральных n, удовлетворяет следующим требованиям:
S(x1, ..., xn, y1, ..., ym) = S(x1, ..., xn, S(y1, ..., ym)),
то S имеет вид:
S(x1, ... xn) = f-1(f(x1)+...+f(xn))
для некоторой непрерывной взаимно однозначной монотонно возрастающей функции f: I → I.