Shibxukhov Z.M.
Об регулярных конечных суммах по Колмогорову
Обсуждается обобщенная операция суммирования конечных наборов вещественных величин, которая обобщает многие известные частные случаи суммирования в том же духе, как обобщенное среднее по Колмогорову обобщает различные виды средних.
Доказывается, что если операция S(x1, ... xn), определенная на (конечном или бесконечном) интервале I и для всех натуральных n, удовлетворяет следующим требованиям:
- S(x) = x;
- S -- непрерывная;
- S -- строго монотонно возрастающая по каждому аргументу;
- S -- симметричная, т.е. при любой перестановке аргументов общая сумма остается неизменной;
- S -- ассоциативная, т.е. если заменить любую подгруппу аргументов на их сумму, то общая сумма не изменится:
S(x1, ..., xn, y1, ..., ym) = S(x1, ..., xn, S(y1, ..., ym)),
то S имеет вид:
S(x1, ... xn) = f-1(f(x1)+...+f(xn))
для некоторой непрерывной взаимно однозначной монотонно возрастающей функции f: I → I.
To reports list